作业帮1、有一个著名的希波克拉底月牙问题,如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上的一点,（ 不与A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形（阴影部分）,已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,直径AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:38:15
1、有一个著名的希波克拉底月牙问题,如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上的一点,（ 不与A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形（阴影部分）,已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,直径AB
1、有一个著名的希波克拉底月牙问题,如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上的一点,（ 不与A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形（阴影部分）,已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,直径AB为10cm
（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC,分别求出三个半圆的面积
（2）请你猜测,这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系,并说明理由
1、有一个著名的希波克拉底月牙问题,如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上的一点,（ 不与A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形（阴影部分）,已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,直径AB
三个半圆的面积分别为：9π/2,16π/2=8π,25π/2
三角形面积为：48/2=24
以AB为直径的半圆减去三角形后的那两块白色弓形区域面积：25π/2-24
则阴影面积为：9π/2+16π/2-25π/2-24=24
因此阴影面积与三角形面积相等.
如图127一l，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，围成两个月牙形，那么这两个月牙形的面积之和等于直角三角形的面积．圃127-1圈127-2上面这个结论，据说是古希腊的几何学家希波克拉蒂(Hippocrates，公元前470年一前430年)发现的，所以叫做希波克拉蒂月牙问题．它可以利用勾股定理证明，如图127—2，图中标有数字1、2、3、4、5的部分的面积分别记为Sl＼S：、S，、5，和5。，那么...
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如图127一l，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，围成两个月牙形，那么这两个月牙形的面积之和等于直角三角形的面积．圃127-1圈127-2上面这个结论，据说是古希腊的几何学家希波克拉蒂(Hippocrates，公元前470年一前430年)发现的，所以叫做希波克拉蒂月牙问题．它可以利用勾股定理证明，如图127—2，图中标有数字1、2、3、4、5的部分的面积分别记为Sl＼S：、S，、5，和5。，那么
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三个半圆的面积分别为：9π/2，16π/2=8π，25π/2
三角形面积为：48/2=24
以AB为直径的半圆减去三角形后的那两块白色弓形区域面积：25π/2-24
则阴影面积为：9π/2+16π/2-25π/2-24=24
因此阴影面积与三角形面积相等。