已知a+b+c=0,求代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:11:42

已知a+b+c=0,求代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值
已知a+b+c=0,求代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值

已知a+b+c=0,求代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值
a+b+c=0
则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
则(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(-c)*(-a)*(-b)+abc
=-abc+abc
=0

a+b+c=0
∴a+b=-c, b+c=-a, a+c=-b
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(-c)×(-a)×(-b)+abc
=-abc+abc
=0

依题意a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
所以原式=-a×-b×-c+abc
=-abc+abc
=0