如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.由已知3n+1是一个完全平方数,所以我们就设3n+1=a^2,显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:37:28
如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.由已知3n+1是一个完全平方数,所以我们就设3n+1=a^2,显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1
如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.
由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是3.
看不懂一个地方“显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1”怎么得出,混分的请自律
如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.由已知3n+1是一个完全平方数,所以我们就设3n+1=a^2,显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1
3n+1=a^2(这个是你设的)
3n=a^2-1(这个才是3的倍数,a^2当然不可能是3的倍数)
a^2 = 3n + 1 ≡ 1 (mod 3),所以它不是3的倍数。
既然不是3的倍数,那么就存在k,使得a^2 = 3k + 1或者a^2 = 3k + 2,这个是整数带余除法的结论。
这里,a^2 = 3k + 2又可以写成a^2 = 3(k+1) - 1,由k的任意性,所以也可以写成a^2 = 3k - 1。
实际上
3k-1 ≡ 3k+2 ≡ 2 (mod...
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a^2 = 3n + 1 ≡ 1 (mod 3),所以它不是3的倍数。
既然不是3的倍数,那么就存在k,使得a^2 = 3k + 1或者a^2 = 3k + 2,这个是整数带余除法的结论。
这里,a^2 = 3k + 2又可以写成a^2 = 3(k+1) - 1,由k的任意性,所以也可以写成a^2 = 3k - 1。
实际上
3k-1 ≡ 3k+2 ≡ 2 (mod 3)。
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