如图:ABCD是正方形,E是BC边上一点,AF平分角DAE.求证:BE+DF=AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:00:47

如图:ABCD是正方形,E是BC边上一点,AF平分角DAE.求证:BE+DF=AE
如图:ABCD是正方形,E是BC边上一点,AF平分角DAE.求证:BE+DF=AE

如图:ABCD是正方形,E是BC边上一点,AF平分角DAE.求证:BE+DF=AE
证明:延长CD至M,使DM=BE,连接AM
∴FM=BE+DF,
∵AB=AD,∠ABE=∠ADM=90°,
∴△ABE≅△ADM
∴AE=AM,∠BAE=∠DAM
∵∠EAF=∠DAF,∴∠BAF=∠MAF,
∵∠AFD=∠BAF,∴∠AFD=∠MAF,
∴AM=FM,
所以AE=BE+DF

把△AFD顺时针旋转 使点D与点B重合 点F移至F`
∵AB∥CD ∴∠BAF=∠AFD
∵∠BAF=∠BAE+∠EAF
AF平分∠EAD
∴∠EAF=∠DAF
∠BAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠F`AB=∠F`
即∠F`AE=∠F`
∴AE=EF`
∵DF=F`B
∴F`B+BE=DF+BE=F`E=AE
即结论AE=BE+DF成立

将三角形ADF绕点A顺时针旋转90度得三角形AD'F',由于AD=AB,角D+角B=180度,所以D'与B重合,F',B,C三点共线 角AF'B=角AFD=角BAF,又角EAF=角DAF=角BAF',所以角BAF=角EAF'=角AF'B,所以EA=EF'=EB+BF'=EB+DF

如图:ABCD是正方形,E是BC边上一点,AF平分角DAE.求证:BE+DF=AE 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F是CD的中点,且AE=DC+CE.求证:AF平分∠DAE 如图,在正方形ABCD中,E是BD边上一点,且BE=BC,EF垂直BD交CD于F.求证:DE=EF=FC 如图在正方形ABCD中,E是BC边上的一定点,在BD上确定一点P使PE+PC的值最小 如图,E是正方形ABCD的BC边上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF.求证:AE=EF 5、(2009•崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为(2009•崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为 5、(2009崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为(2009崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧 【急】如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB 如图,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长 如图正方形abcd边长为三 e是bc边上的一点 且be等于二 点p在BD上则pe+pc的最小值为如图正方形abcd边长为三 e是bc边上的一点 且be等于二 点p在BD上则pe+pc的最小值为 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图在四边形ABCD中,E为BC边上的一点,试在AD边上找一点F,使四边形AECF是平行四边形 如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点 如图,在正方形ABCD中,F是BC边上一点,E是BA延长线上一点,且ED⊥DF,连接EF.1)若∠BEF的角平分线交BD于点G,求证:DF+BG=BD. 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为? 如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几?