已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:28:18

已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE

已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE
证明:
延长BC到点G,使CG=AE,连接DG
∵AD=DC,∠A=DCG
∴△ADE≌△CDG
∴DE=DG,∠CDG=∠ADE
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠CDG+∠EDC=90°
∵∠EDF=45°
∴∠GDF=45°
∴∠EDF=∠GDF
∵DF=DF,DE=DG
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG=CF+CG=CF+AE

以D为中心,把ead旋转90度至dcm,使ad与dc重合,证edf,全等mdf
即可(fm=cf+ae)哪不懂追问

证明:延长FC到G,使CG=AE,连结DG.
则 FG=CF+AE.
因为 ABCD是正方形
所以 AD=DC, 角A=角DCF=角DCG=90度
所以 三角形DEA全等于三角形DGC.
所以 DG=DE, 角ADE=角CDG.
因为 ...

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证明:延长FC到G,使CG=AE,连结DG.
则 FG=CF+AE.
因为 ABCD是正方形
所以 AD=DC, 角A=角DCF=角DCG=90度
所以 三角形DEA全等于三角形DGC.
所以 DG=DE, 角ADE=角CDG.
因为 正方形ABCD中 角ADC=90度, 而 角EDF=45度
所以 角ADE+角CDF=45度
因为 角ADE=角CDG
所以 角CDG+角CDF=45度
在三角形DFG和三角形DFE中
因为 DG=DE, DF=DF, 角GDF=角EDF=45度
所以 三角形DFG全等于三角形DFE
所以 EF=FG
因为 FG=CF+AE
所以 EF=CF+AE.

收起

如图,

三角形DCF≌三角形DAK(做AK=CF),则DK=DF

角KDE=角KDA+角DAE=45度=角DEF

三角形DKE≌三角形DEF

EF=EK=AE+AK=AE+CF

空间几何练习题,已知ABCD为边长为4得正方形,E,F分别为边AB,AD的终点,GC垂直于平面ABCD,GC=2,求点B到平面EFG的距离?E,F是中点 已知正方形ABCD,E.F分别为AB,AD中点.DE,CF交于G.求证BG=BC 如图九,正方形纸片abcd的边长为3,点e,f分别在bc,cd上,将ab,ad分别沿ae,af折叠,点b,d恰好都将落在点g,已知be为1求ef 已知正方形ABCD,E、F分别为BC、CD的中点,若用向量AE=向量a,向量AF=向量b来表示向量AB,则向量AB=? 已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE 已知正方形ABCD边长为1 E,F分别为AB和AD的中点 求阴影部分的面积.如图 已知正方形ABCD,E、F分别为AB、AD的中点,CE、BF相交于G点,求证:DG=CD 已知正方形ABCD,边长AB为20厘米.E,F分别BC、DC的中点,BF、DE相交于点G,求四边形ABGD的面积. 已知,如图,正方形ABCD的边长为1,等边△CEF的顶点E、F分别在AD、AB边上求△CEF的边长 已知:如图,正方形ABCD中,E ,F分别在AB,AD上,正方形ABCD边长为1,ΔAEF的周长是2.求∠ECF的度数 四边形ABCD是正方形 ……已知:四边形ABCD是正方形,点E、 F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于点M.求证:MC=DC(点击图片就可看到清清楚楚的原图) 已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF垂直AP,垂足为0、且与AB、CD分别交于点E、F,求E、F的长这是图形 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明:EF‖平面SAD 在四棱锥P-ABCD底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,求证平面EF∥平面PAD 在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证:AM=AD 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P .求证CP=CD 已知正方形ABCD,HG⊥平面ABCD,G、F分别为AB、BC的中点,E为AC上一点,且AE=3EC.求证:FE为异面直线AC与HF的公垂线. 已知正方形ABCD,边长为1,E、F分别为BC、CD边中点、求黑色部分面积