作业帮为什么简谐运动的X-t函数关系是正弦简谐运动X-T的正弦图像是怎么推导的?在简谐运动的X-t图象中对t=0处求导的导数应为运动的最大速度 但该点的导数在数值上等于振幅A 这显然是不可能的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 19:06:20
为什么简谐运动的X-t函数关系是正弦简谐运动X-T的正弦图像是怎么推导的?在简谐运动的X-t图象中对t=0处求导的导数应为运动的最大速度 但该点的导数在数值上等于振幅A 这显然是不可能的
为什么简谐运动的X-t函数关系是正弦
简谐运动X-T的正弦图像是怎么推导的?在简谐运动的X-t图象中对t=0处求导的导数应为运动的最大速度 但该点的导数在数值上等于振幅A 这显然是不可能的 为什么?
希望能得到严密的数学推导 就是用微分方程解的详细过程
为什么简谐运动的X-t函数关系是正弦简谐运动X-T的正弦图像是怎么推导的?在简谐运动的X-t图象中对t=0处求导的导数应为运动的最大速度 但该点的导数在数值上等于振幅A 这显然是不可能的
简谐运动X-T的正弦图像是怎么推导的?在简谐运动的X-t图象中对t=0处求导的导数应为运动的最大速度 但该点的导数在数值上等于振幅A 这显然是不可能的 为什么?
问题补充：
希望能得到严密的数学推导 就是用微分方程解的详细过程
你是什么学力呢?
你认为什么样的运动才算简谐运动呢?
我从胡克定律开始吧.
满足胡克定律F=-kx,(其中k>0)的运动称为简谐运动.
根据牛顿第二定律F=ma,(其中m>0)写成微分的形式则a=x''[t];
于是mx''[t]=-kx,即
mx''[t]+kx=0,
该微分方程对应的特征方程为:
mλ^2+k=0,
令ω=√(k/m),(其中ω>0)得
λ=±ωi,其中i为虚数单位,
该微分方程的通解为:
x[t]=C[1]Cos[ωt]+C[2]Sin[ωt],其中C[1],C[2]为待定常参数.
假定t=0时刻,物体在平衡位置处,则
x[t=0时]=C[1],于是C[1]=0,
x[t]=C[2]Sin[ωt],
再假定振幅为A则,C[2]=A,于是
x[t]=ASin[ωt],
这就是简谐运动的公式推导过程.
x[t]对t求导结果是AωCos[ωt],所以在t=0时,最大速度为v=Aω=A√(k/m),而不是你所说的A.
简谐运动
F=-kx=ma=md²x/dt² ²
d²x/dt²+(k/m)x=0;令k/m=ω²
x=C1sinωt+C2cosωt=Acos(ωt+φ)；A为振幅,φ为初始相位
v=dx/dt=-ωAsin(ωt+φ)；