如图所示,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证：DE∥AB,DE=½（AB-AC）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:45:32

如图所示,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证：DE∥AB,DE=½（AB-AC）
如图所示,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证：DE∥AB,DE=½（AB-AC）

如图所示,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证：DE∥AB,DE=½（AB-AC）
证明：延迟CD交AB于点F
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD⊥CF
∴∠ADF=∠ADC
∵∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADF=∠ADC
∴△ADF≌△ADC(ASA)
∴AF=AC
∴BF=AB-AF=AB-AC
∵点E中点且DE∥BF
∴DE是中位线
故DE=1/2BF=1/2(AB-AC) DE∥AB

延长CD与AB相交于M点
因为AD⊥CM AD平分∠BAC
所以△ACM为等腰 D是CM中点
因为E是BC中点
所以DE是三角形BCM中位线 DE∥AB
AB-AC=BM DE=½BM=½（AB-AC)

要自己多思考,要什么详细解答..有关键的思路,想一想,对数学才能一通百通...

此题,我一开始的思路是,延长CD交AB于F...则ACF就是等腰三角形....AD垂直CD即垂直CF..那D就是CF的中点..又因为E为BC的中点,,D,E分别是三角形BCF两个边的中点,那就运用定理..我太久没读书,从来读数学也不记什么定理的..但这个思路应该足够解答了.......

全部展开

收起

如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 已知：如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC 如图所示,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证：DE∥AB,DE=½（AB-AC）如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD：S△ACD=AB:AC 如图所示：在△ABC中,AB=4 AC=3 角平分线AD=2 求三角形面积如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B：∠C的值. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数如图所示在等腰三角形ABC中AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是什么三角形? 如图所示,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC且AD=BD,求证CD⊥AC 在△ABC中.AB>AC,AD为∠ABC的平分线.求证：AB-AC＞BD-CD 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数【急】如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD是EF的垂直平分线. 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB