作业帮已知函数f（x）=x方-mx+m-1,当x∈[2,4]时,f（x）≥-1恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:12:08
已知函数f（x）=x方-mx+m-1,当x∈[2,4]时,f（x）≥-1恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f（x）=x方-mx+m-1,当x∈[2,4]时,f（x）≥-1恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f（x）=x方-mx+m-1,当x∈[2,4]时,f（x）≥-1恒成立,求实数m的取值范围
当f（2）>=-1,且在x∈[2,4]内,f‘（x）=2x-m>=0时,则原命题成立,
f（2）=4-2m+m-1=3-m>=-1,得：m=4-m>=0,得：m
m大于等于－1，由于有事要做所以，直接写答案了，请谅解。
分离参数吗 把x化解到右边 观察右边x在（2，4）上的值域即可
我和你说方法啊
这是典型的分类讨论的问题，
首先f（x）≥-1恒成立，一个集合大于一个数恒成立，等价于这个集合中的最小值大于这个数，因此可以吧这个问题转化为二次函数在[2,4]区间上求最小值的问题。
怎么求最小值呢，首先二次函数的对称轴m/2,因为不确定对称轴和[2,4]的关系，所以要分类讨论，这种情况下一般分三种情况：
对称轴落在区间左边
对称轴落在区间内...
全部展开
我和你说方法啊
这是典型的分类讨论的问题，
首先f（x）≥-1恒成立，一个集合大于一个数恒成立，等价于这个集合中的最小值大于这个数，因此可以吧这个问题转化为二次函数在[2,4]区间上求最小值的问题。
怎么求最小值呢，首先二次函数的对称轴m/2,因为不确定对称轴和[2,4]的关系，所以要分类讨论，这种情况下一般分三种情况：
对称轴落在区间左边
对称轴落在区间内
对称轴落在区间右边
每种情况下对应的最小值的表示方法是不一样的，画个图就看的很清楚。
这样分别把三种情况转化成了一个关于m的不等式，最后求出m的范围，因为是分类讨论，最后的取值范围就是三种情况取值范围的并集
这一定是个二次函数的问题，如果改成当m∈[2,4]时，f（x）≥-1恒成立，求x的范围，就要把它看成一次函数
收起