不定积分 x^2/x^2-3x+2 dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 18:44:54

不定积分 x^2/x^2-3x+2 dx
不定积分 x^2/x^2-3x+2 dx

不定积分 x^2/x^2-3x+2 dx
原式=不定积分（x^2）/(x^2-3x+2)dx
=不定积分（x^2-3x+2+3x-2）/(x^2-3x+2)dx
=不定积分1dx+不定积分[3(x-1)+1]/(x-2)(x-1)dx
=x+不定积分3/(x-2)dx+不定积分1/(x-2)(x-1)dx
=x+3ln(x-2)+ln[(x-2)/(x-1)]+C
=x+ln[(x-2)^4/(x-1)]+C

∫ x^2/(x^2-3x+2) dx
=∫ [1 + (3x-2)/(x^2-3x+2) ]dx
=x + (3/2)∫dln(x^2-3x+2) + (5/2)∫ 1/(x^2-3x+2) dx
=x + (3/2)ln|x^2-3x+2| + (5/2)∫ 1/(x^2-3x+2) dx
=x + (3/2)ln|x^2-3x+2| + (5/2)∫ [1/(x-2) - 1/(x-1)] dx
=x + (3/2)ln|x^2-3x+2| + (5/2)ln|(x-2)/(x-1)| + C

你好：
x^2/（x^2-3x+2)=2x/x-2 - x/x-1
分成两部分分别作积分：
2x/x-2 根据牛顿莱布尼兹公式 得：2x ln（x-2）-2（x-2）ln（x-2）-ln（x-2）
=2（x-1）ln（x-2) - 2（x-2)
同理：x/x-1积分

不定积分x/(2-3x^2)dx 不定积分lnx/x^2dx 求不定积分dx/x^2 不定积分∫e^(2x+3)dx dx/(3+sin^2x)的不定积分 dx/(3-5x)^2不定积分 用换元法 不定积分∫e^2x+3dx 不定积分 x​*sqrt(x+x^2) dx求不定积分 x*sqrt(x+x^2) dx 不定积分 x^2/x^2-3x+2 dx 不定积分(2x+4)dx/(x^2+3x-10) (2x-3)/[(x-1)*(x-2)]dx的不定积分 求不定积分x+1/x^2+2x+3×dx 不定积分∫3x/(x^2+x+2)dx 不定积分3x+2/x^2+x+1dx (2^x-3^x/5^x)dx的不定积分 求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 不定积分f(x^2+3x+4)/(x-1)dx