设正三棱台的上底面和下底面的长分别是2cm和5cm,侧棱长5cm,求这个棱台的高

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:55:18

设正三棱台的上底面和下底面的长分别是2cm和5cm,侧棱长5cm,求这个棱台的高
设正三棱台的上底面和下底面的长分别是2cm和5cm,侧棱长5cm,求这个棱台的高

设正三棱台的上底面和下底面的长分别是2cm和5cm,侧棱长5cm,求这个棱台的高
如图,在底面A'B'C'上作三角形ABC的射影三角形A''B''C'',底面的
平面图形如右图,因为这是个正三棱台,所以他们的中心重合
则易求出A'A''=2根号3
所以高AA''=根号（AA'^2+AA''^2）=根号13cm

设该正三棱台为ABC-A1B1C1，则根据题意，AB=2，A1B1=5，AA1=5
再设O、O1分别为正三角形ABC、A1B1C1的重心（四心合一），则该棱台高OO1垂直于ABC，且与AB在同一平面内，AO=2/3*√3，A1O1=2/3*5/2*√3=5/3*√3
所以，OO1^2=AA1^2-(A1O1-AO)^2=25-3=22
棱台高OO1=√22

设该正三棱台为ABC-A1B1C1，则根据题意，AB=2，A1B1=5，AA1=5
再设O、O1分别为正三角形ABC、A1B1C1的重心（四心合一），则该棱台高OO1垂直于ABC，且与AB在同一平面内，AO=2/3*√3，A1O1=2/3*5/2*√3=5/3*√3
所以，OO1^2=AA1^2-(A1O1-AO)^2=25-3=22
棱台高OO1=√22
如图，...

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设该正三棱台为ABC-A1B1C1，则根据题意，AB=2，A1B1=5，AA1=5
再设O、O1分别为正三角形ABC、A1B1C1的重心（四心合一），则该棱台高OO1垂直于ABC，且与AB在同一平面内，AO=2/3*√3，A1O1=2/3*5/2*√3=5/3*√3
所以，OO1^2=AA1^2-(A1O1-AO)^2=25-3=22
棱台高OO1=√22
如图，在底面A'B'C'上作三角形ABC的射影三角形A''B''C'',底面的
平面图形如右图，因为这是个正三棱台，所以他们的中心重合
则易求出A'A''=2根号3
所以高AA''=根号（AA'^2+AA''^2）=根号13cm

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