怎样解绝对值不等式|x+2|+|x-1|>3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:11:29

怎样解绝对值不等式|x+2|+|x-1|>3
怎样解绝对值不等式|x+2|+|x-1|>3

怎样解绝对值不等式|x+2|+|x-1|>3
因为|a|+|b|>=|a+b|
当a=0或b=0或ab同号,即ab=0时取等号
总之,即ab≥0时取等号
|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|>=|x+2+1-x|=3
当(x+2)(1-x)≥0
(x+2)(x-1)≤0
-2≤x≤1时取等号
此处是|x+2|+|x-1|>3
即不取等号
所以是x<-2,x>1

分三段，

分情况讨论：
x>1
-2x<-2
求得x>1或x<-2

分三段来求解。
（-无穷，-2】：-x-2-x+1>3,x<-2
（-2，1】:x+2+1-x>3,无解。
（1，无穷）：x+2+x-1>3,x>1.
结论：x<-2或x>1

画一个数轴|x+2|就是数轴上的点到-2的距离 |x-1|是点到1的距离
求数轴上的哪些点到-2的距离加上到1的距离大于3
x>1 或 x<-2

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