猜想a²+b²与 2ab的大小 并用完全平方公式证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:34:50

猜想a²+b²与 2ab的大小 并用完全平方公式证明
猜想a²+b²与 2ab的大小 并用完全平方公式证明

猜想a²+b²与 2ab的大小 并用完全平方公式证明
a²+b²- 2ab
=(a-b)²>=0
∴a²+b²>=2ab

a²+b²≥2ab 当且仅当a=b时取等号。
证:
a²+b²-2ab=(a-b)²
平方项恒非负,(a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab 当且仅当a=b时取等号。

因为 (a-b)2>=0
所以 a2+b2-2ab>=0
所以 a2+b2>=2ab