求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:04:53

求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积
求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积

求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积
两个办法:一个是用积分,一个是用立体角
①用积分
用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ
则积分区域为:0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π
两曲面所围成立体体积为
V=∫dV=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r²sinφdrdφdθ
=∫r²dr*∫sinφdφ*∫dθ
=1/3*[-cosφ]*2π
=2π/3*(1-√2/2)
②用立体角
圆锥z=√(x²+y²)顶角为π/2
半球z=√[1-(x²+y²)]为单位球,半径为1
顶角为2θ的圆锥的立体角为一个单位球的球冠,即Ω=2π(1-cosθ)
∴上述圆锥的立体角为Ω=2π[1-cos(π/4)]=2π(1-√2/2)
半球立体角为2π,体积为2πr³/3=2π/3
圆锥立体角为2π(1-√2/2),体积为V
锥体体积与对应立体角成正比,则有 V/(2π/3)=[2π(1-√2/2)]/(2π)
解得 V=2π/3*(1-√2/2)

立体图形是个圆锥将两的代数带去算,剩下的不用我交你,自已去想

求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积 求锥面z=√ (x^2+y^2)与柱面z^2=2x所围立体在xoz面的投影. 曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧 利用2重积分求体积,极坐标形式V由 锥面z=根号下(x²+y²) 和 半球面z=根号下(1-x²-y²) 所围成的体积 由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积 用二重积分做 设Ω是由锥面z=根号(x^2+y^2)与半球面z=(R^2-x^2-y^2)^(1/2)围成的空间闭区域∑是Ω的整个边界的外侧,则∫∫(下标为∑)xdydz+ydzdx+zdxdy=________.答案为(2-(根号2)/4)πR^3求详解 高斯公式的设Ω是由锥面z=√(x^2+y^2)与半球面z=√(R^2-x^2-y^2)围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,求∮∮xdydz+ydzdx+zdxdy?我用高斯算出 原式=3∫∫∫dxdydz 然后就犯浑了 不知道该怎么往下作了 一道高数题的其中一个步骤求解求锥面Z=根号下(x^2+y^2)与半球面z=根号下(1-x^2-y^2)所围成的立体体积.其中有一个步骤是:v=∫∫D根号下(1-x^2-y^2)dθ - ∫D根号下(x^2+y^2)dθ我想知道为何是相减, 利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy),S是由锥面z=(x^2+y^2)的二分之一次方 与半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方 所围成的区域边界曲面的外侧. 一道利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目被积项是(2xdydz+yzdzdx-z^2dxdy),S是由锥面z=(x^2+y^2)的二分之一次方 与半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方 所围成的区域边界曲面的外侧. 利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目,被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy),S是由锥面z=(x^2+y^2)的二分之一次方 与半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方 所围成的区域边界曲面的外侧. 求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积. 求曲面∫∫(x^2+y^2)ds的积分,∑是锥面z=✔(x^2+y^2)及平面z=1所围成的区域的整个边界面 设锥面z=√(x^2+y^2),圆柱面x^2+y^2=2ax (a>0),求:圆柱面被锥面和xOy坐标平面所截部分的面积 锥面的方程形式是怎样的?x^2+y^2=z^2这是锥面吗?怎么判断给出的方程是锥面呢 ∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy,∑为锥面z=√(x^2+y^2)的下侧,z在0到2之间如题,求组 抛物面x^2+y^2=az与锥面z=2a-√(x^2+y^2)所围立体的表面积 ∫∫(x^2+y^2)dydZ,其中s为锥面Z=√x^2+y^2,平面z=1及y0Z面所围闭曲面在第一卦限和第四卦限外侧