设fx=lg[(2/(x-1))+a]是奇函数,则使fx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:00:55

设fx=lg[(2/(x-1))+a]是奇函数,则使fx
设fx=lg[(2/(x-1))+a]是奇函数,则使fx

设fx=lg[(2/(x-1))+a]是奇函数,则使fx
奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
lg[2/(-x-1)+a]+lg[2/(x-1)+a]=0
lg[2/(-x-1)+a]*[2/(x-1)+a]=lg1
[2/(-x-1)+a]*[2/(x-1)+a]=1
两边乘(-x-1)(x-1)
(2-a-ax)(2-a+ax)=(-x-1)(x-1)
(2-a)²-a²x²=1-x²
所以(2-a)²=1
a²=1
所以a=1
f(x)=lg[2/(x-1)+1]=lg(x+1)/(x-1)