设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:11:14

设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和
设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和

设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和
A={1,2,3,…,10}
A的所有非空子集中,
含1的单元素集合有{1},只有1个；
含1的两个元素的集合有{1,2},{1,3},…,{1,10},共有9个；
同理,含1的三个元素的集合有36个；
含1的四个元素的集合有84个；
含1的五个元素的集合有126个；
含1的六个元素的集合有126个；
含1的七个元素的集合有84个；
含1的八个元素的集合有36个；
含1的九个元素的集合有9个；
含1的十个元素的集合有1个；
∴在A的所有非空子集中,1出现1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512次,
同理,其他数字2,3,…,10也都出现512次,
∴A的所有非空子集中的元素之和=（1+2+…+10）×512=55×512=28160.
不知你是否学过排列组合,如学过就简单了：
（注：C(m,n)表示组合数,上标n,下标m）
A的含1的单元素子集有C(9,0)个；
A的含1的两个元素的子集有C(9,1)个；
A的含1的三个元素的子集有C(9,2)个；
…,
A的含1的九个元素的子集有C(9,8)个；
A的含1的十个元素的子集有C(9,9)个；
∴在A的所有非空子集中,
1出现C(9,0)+ C(9,1)+…+ C(9,9)=2的9次方=512次

集合A的所有非空子集元素个数为2＾10－1个
因为1＋2＋．．．＋10＝55
有512个1＋2＋．．．＋10＝55个
所以集合A的所有非空子集元素和的和为512*55＝28160


（1+2+3+4+……+10）*2^9

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