作业帮a、b都为正数,且a≠b,用不等号连接,a^5+b^5_______a^4×b+a×b^4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:38:41
a、b都为正数,且a≠b,用不等号连接,a^5+b^5_______a^4×b+a×b^4
a、b都为正数,且a≠b,用不等号连接,a^5+b^5_______a^4×b+a×b^4
a、b都为正数,且a≠b,用不等号连接,a^5+b^5_______a^4×b+a×b^4
答案是>
作差：(a^5+b^5)-(a^4*b+a*b^4)
移项：=(a^5-a^4*b)+(b^5-a*b^5)
提公因式：=a^4(a-b)+b^4(b-a)
=(a^4-b^4)*(a-b)
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)*(a-b)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)*(a-b)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)^2>0
（a^2+b^2）和(a-b)^2是肯定大于0的,而a和b又都是正数,所以整个(a^2+b^2)(a+b)(a-b)^2就大于0了,所以呢(a^5+b^5)>(a^4*b+a*b^4)了.
a^5+b^5>=a^4×b+a×b^4
（a^5+b^5）-（a^4×b+a×b^4）
=a^4（a-b）+b^4（b-a）
=（a-b）（a^4-b^4）
=（a-b）（a^2+b^2)(a^2-b^2)
=（a-b）（a^2+b^2)(a+b)(a-b)
=（a-b）^2（a^2+b^2)(a+b)>=0
因为a>0 b>0且a不等于b
所以(a*5+b*5)-(a*4b+b*4a)
=(a*5 -a*4b)-(b*4a-b*5)=a*4(a-b)-b*4(a-b) =(a*4-b*4)(a-b) =(a*2-b*2)(a*2+b*2)(a-b)
=(a+b) (a-b)(a*2+b*2) (a-b) =(a-b)*2(a*2+b*2)(a+b)>0 由上可知: a*5+b*5>a*4b+b*4a
>
a^5+b^5-a^4*b-a*b^4=a^4(a-b)+b^4(b-a)=(a^4-b^4)(a-b)
可知无论a>b 还是a
另外也可以由排序不等式证明
正序和>=乱序和