作业帮八年纪的如图,以知顺次连接菱形ABCD四边的中点E、F、N、M得到四边形EFNM.求证四边形EFNM是矩形吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:41:24
八年纪的如图,以知顺次连接菱形ABCD四边的中点E、F、N、M得到四边形EFNM.求证四边形EFNM是矩形吗?
八年纪的
如图,以知顺次连接菱形ABCD四边的中点E、F、N、M得到四边形EFNM.求证四边形EFNM是矩形吗?
八年纪的如图,以知顺次连接菱形ABCD四边的中点E、F、N、M得到四边形EFNM.求证四边形EFNM是矩形吗?
是
证明：连接AC,BD
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∵M是AD中点,E是AB中点
∴ME平行BD,ME=1/2BD
同理可得NF‖BD,NF=1/2BD
所以四边形EFNM是平行四边形
因为MN‖AC.AC⊥BD
∴ME⊥EF
∴四边形MEFN是矩形
连AC、BD交于点O。则ME‖BD‖NF且ME＝NF＝1／2BD
对于菱形AC⊥BD所以角EMN＝90 所以ABCD为矩形
是的。首先E、F、N、M是中点，则EF,FN,NM,MF与所对应的对角线平行，所以它是平行四边形。
又因为菱形对角线垂直，故可证平行四边形EFGH邻边垂直，所以它是矩形。
是
作辅助线 连接BD，AC，相较于O点,交MN于G,交EF于H
为E、F、N、M是ABCD四边的中点
所以ME是△ABD的中位线，MN是△ADC的中位线， NF是△DBC的中位线
EF是△ABC的中位线，
所以ME=1/2 DB=NF ME‖BD‖NF
同理 MN=EF MN‖EF
由对边互相平行得到它是平行四边形
有因为...
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是
作辅助线 连接BD，AC，相较于O点,交MN于G,交EF于H
为E、F、N、M是ABCD四边的中点
所以ME是△ABD的中位线，MN是△ADC的中位线， NF是△DBC的中位线
EF是△ABC的中位线，
所以ME=1/2 DB=NF ME‖BD‖NF
同理 MN=EF MN‖EF
由对边互相平行得到它是平行四边形
有因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC,角DOC=90
AC‖EF,∠EOD=90 ME‖BD ∠MEF =90
所以四边形EFNM是矩形
我的最多哦
收起
做辅助线：连结AC、BD
由于E、F、N、M是四边的中点
因此有MN//AC//EF，ME//BD//NF
因此为平行四边形；
由于菱形对角线垂直
DB垂直于AC，又MN//AC，ME//BD
故ME垂直于MN
因此为矩形。
证明：先连接AC，BD，根据三角形中位线定理，可以证明MN‖EF，ME‖NF，所以EFMN是平行四边形。
在连接MF，EN，根据ABCD是菱形，可证明MF=EF。
对角线相等的平行四边形是矩形。所以EFMN是矩形。