如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:13:27

如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值为
如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值为

如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值为
x+y+xy=2 两边加1
1+x+y+xy=3
(x+1)(y+1)=3
∴x+y
=(x+1)+(y+1)-2【前两项用平均值不等式】
≥2√[(x+1)(y+1)]-2
=2√3-2
当且仅当x=y=√3-1时取最小值2√3-2

x^2+y^2≥2xy
所以(x+y)^2≥4xy
xy≤(x+y)^2/4
x+y+(x+y)^2/4≥2
(x+y)^2+4(x+y)-8≥0
x+y≥-2+2根号3或x+y≤-2-2根号3(舍)
所以x+y最小值为2(根号3)-2