已知全集U={1,3,X³+3X²+2X},A={1,|2X-1|},如果CsA={0},则这样的实数X是否存在?若存在,求出X;若不存在,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:52:34

已知全集U={1,3,X³+3X²+2X},A={1,|2X-1|},如果CsA={0},则这样的实数X是否存在?若存在,求出X;若不存在,说明理由.
已知全集U={1,3,X³+3X²+2X},A={1,|2X-1|},如果CsA={0},则这样的实数X是否存在?
若存在,求出X;若不存在,说明理由.

已知全集U={1,3,X³+3X²+2X},A={1,|2X-1|},如果CsA={0},则这样的实数X是否存在?若存在,求出X;若不存在,说明理由.
全集U={1,3,x³+3x²+2x}.A={1,|2x-1|},因CsA={0}.故0∈U.===>x³+3x³+2x=x(x+1)(x+2)=0.===>x=0或x=-1,或x=-2.(1)当x=0时,U={0,1,3},A={1,1}这与集合的互异性矛盾,故x≠0.(2)当x=-1时,U={0,1,3},A={1,3}.显然此时符合题设.(3)当x=-2时,U={0,1,3},A={1,5},这与题设U为全集矛盾,故x≠-2.综上可知,符合题设的实数x=-1.