已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长最短,求l的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:42:58

已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长最短,求l的方程.
已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长最短,求l的方程.

已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长最短,求l的方程.
将y=kx+b代入xy=1
x(kx+b)=1
kx^2+bx-1=0
因为 y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点
1.k=0 x=1/b
直线l为 y=b
与C2:xy=3/4只可能有一个交点,不满足条件
2.k不等于0
kx^2+bx-1=0有两个相同的根
b^2+4k=0(根的判别式)
k=-b^2/4
代入直线方程y=kx+b得y=(-b^2/4)x+b
将y=(-b^2/4)x+b代入C2:xy=3/4得
x((-b^2/4)x+b)=3/4
(-b^2/4)x^2+bx-3/4=0
设两个交点为(x1,y1)(x2,y2)
截得的弦长为√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=
√ (1+b^4/16)(x1-x2)^2
x1+x2=4/b x1x2=3/b^2(韦达定理)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16/b^2-12/b^2=4/b^2
截得的弦长为√ (1+b^4/16)(4/b^2)=√((16+b^4)/16))(4/b^2)=√4(16+b^4)/16b^2(分子分母同时除以4b^2)=√(16/b^2+b^2)/4
要使√(16/b^2+b^2)/4最小
即要使(16/b^2+b^2)/4最小
16/b^2+b^2>=8
b^4=16
b=2或-2
k=-1
y=-x+2或y=-x-2

已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长最短,求l的方程. 曲线C1:x^2+y^2=x和曲线C2:2xy=y的焦点个数是 曲线c1:x²+4xy+2y²=1在矩阵【1 2 0 1(二阶矩阵,横着)】的作用下变换曲线c1:x²+4xy+2y²=1在矩阵【1 2 0 1(二阶矩阵,横着)】的作用下变换为曲线c2,求c2 曲线C1.已知曲线C1与曲线C2:(x+a+1)(y-1)=1 关于直线y=x对称,且曲线C1是中心对称图形,其对称中心(1,-3),求a值? 已知方程组a1x+y=c1 a2x+y=c2的解是x=3 y=2则关于XY的方程组a1x-y=a1+c1 a2x-y=a1+c2的解是 已知方程组a1x+y=c1 a2x+y=c2的解是x=3 y=2则关于XY的方程组a1x-y=a1+c1 a2x-y=a1+c2的解是 曲线c1:2x^2+2xy-2y^2-3x+9y-10=0关于直线x+y=0对称的曲线c2的方程. 已知曲线c1的极坐标方程为=2sinθ 曲线c2极坐标方程为θ=π/3(ρ∈R)曲线c1,c2相交于A,B(1)将曲线c1,c2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求弦AB的长. 已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若直线l是C1,C2的公切线,试求l的方程 已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线 在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:y^2=20x,曲线 C2:(x-5)^2+y^2=9高中数学题,圆锥曲线在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:y^2=20x,曲线 C2:(x-5)^2+y^2=9.设P(x0,y0) (y0不等于正负3)为圆C2外一点,过P点作圆C2的两 已知曲线C1:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0,x≥0)和曲线C2:x^2+y^2=r^2(x≥0)都过点A(0,1)且曲线C1所在的圆锥曲线的离心率为√3/2 (1)求曲线C1和C2的方程 已知曲线C1:y=x^2+4x+4,求C1关于点A(0,-1)对称的曲线C2的方程 证明y=x^2(C1+C2lnx)(C1,C2为任意常数)是方程x^2y-3xy'+4y=0的通解, 已知曲线C1 x^2+y^2-2ax+a^2-1=0与C2 y^2=1/2x就实数a的值的变化讨论曲线C1与曲线C2的交点个数 把函数y=log3(x-1)的图像向左平移一个单位得C1,再作C1关于y轴的对称曲线C2,将C2向下平移两个单位得C3,把函数y=log3(x-1)的图像向左平移一个单位得C1,再作C1关于y轴的对称曲线C2,将C2向下评平移两 曲线C1:y=1/x与曲线C2:y=x^2-3的交点个数是 曲线xy=1与xy=2的交点