在△ABC中,边BC=2,AB=根号3,则角C的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:22:48

在△ABC中,边BC=2,AB=根号3,则角C的取值范围
在△ABC中,边BC=2,AB=根号3,则角C的取值范围

在△ABC中,边BC=2,AB=根号3,则角C的取值范围
设AC=b,则 2-√3 ＜ b ＜ 2 +√3 （三角形三边长关系性质）
又根据余弦定理,有
cosC = 【b² + 2² - (√3)²】/【2*b*2】
= (1/4)(b + 1/b)
根据基本不等式,有
b+1/b ≥ 2*√(b*1/b) = 2,当且仅当b=1/b（即b=1）时等号成立
设f(b) = b+1/b,导函数f '(b) = (b+1)(b-1)/b²
当2-√3 ＜ b ＜ 1 时,f '(b)＜0,f(b)为减函数,值域为 [2 ,4)
当1 ≤ b ＜2+√3 时,f '(b) ≥ 0,f(b)为增函数,值域为 [2 ,4)
∴cosC = (1/4)(b + 1/b)的取值范围为 [1/2,1)
又∠C∈(0,π),
由cosC∈[1/2,1)可得 ∠C 取值范围为 (0,π/3]

角B在不断变化，决定了△ABC无法确定下来，角C的取值范围可在0～180度之间随意变化。

对

在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积. 在△ABC中,根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,求A 在△ABC中,根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,求Akuai 在△ABC中,边BC=2,AB=根号3,则角C的取值范围在△ABC中,AB=AC,AB边上的高等于AB的3/5,BC等于根号10 在△ABC中,AB=AC=4倍根号3,BC=2倍根号3,求△ABC的面积还没学海伦公式. 如图,在△ABC中,AB=根号3+1,AC=根号6,BC=2求△ABC三个内角的度数. 在△ABC中,AB=AC=4倍根号3,BC=2倍根号三,求△ABC的面积? 已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=2根号3,BC=根号6,求AB上的高CD长在△ABC中,∠ACB=RT∠,AB=根号8,BC=根号2?求解边AB上的高CD 在△ABC中B=60,AC=根号3,求AB+2BC的最大值在△ABC中,AB=根号6-根号2,C=30°,AC+BC的最大值是多少? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=2根号3,BC=2根号2,求三角形面积在三角形ABC中,AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA=? 在三角心ABC中若AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA 在△ABC中,AB=3,BC=根号13,AC=4,则三角形ABC的面积是在等腰三角形abc中,ab=ac=2倍根号5,bc=8,求△ABC的面积