高一数学必修2直线方程已知等腰△ABC 中,AB=BC ,点 P 为底边 AC 上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥BC 于点 F ,CD⊥AB 于点 D ,求证 CD=PE+PF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:02:27

高一数学必修2直线方程已知等腰△ABC 中,AB=BC ,点 P 为底边 AC 上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥BC 于点 F ,CD⊥AB 于点 D ,求证 CD=PE+PF.
高一数学必修2直线方程
已知等腰△ABC 中,AB=BC ,点 P 为底边 AC 上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥BC 于点 F ,CD⊥AB 于点 D ,求证 CD=PE+PF.

高一数学必修2直线方程已知等腰△ABC 中,AB=BC ,点 P 为底边 AC 上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥BC 于点 F ,CD⊥AB 于点 D ,求证 CD=PE+PF.
连接BP 在△APB中S△APB=1/2AB*PE 在△CPB中S△CPB=1/2*CB*PF
在△ABC中S△ABC=1/2AB*CD 又有S△ABC=S△APB+S△CPB即
AB*CD =AB*PE +CB*PF AB=BC 即CD=PE+PF

wanglezenmezuole

过a做 ag垂直 bc 于 g。
等腰所以 ag=cd。
设ap/ac=x. 所以pe/cd=x
同理pc/ac=1-x.所以pf/ag=1-x
因为ag=cd 所以（pe + pf ）/ cd =1
得证！

证明：连接点B、P
因为S△ABC=S△ABP+S△BCP=(1/2)*(AB*PE)+(1/2)*(BC*PF), AB=BC
所以S△ABC=(1/2)*AB*（PE+PF)
又因为S△ABC=(1/2)*(AB*CD)
所以CD=PE+PF

过A点做AH⊥BC，AH与BC相交于点H，显然AH=CD
在△ACD和△ACH中，我们可以得到PE/CD=AP/AC，PF/AH=CP/AC
所以有，PE=（AP/AC）*CD，PF=（CP/AC）*AH=（CP/AC）*CD
PE+PF=(AP/AC+CP/AC)*CD
其中AP/AC+CP/AC=(AP+CP)/AC=AC/AC=1
所以PE+PF=(AP/AC+CP/AC)*CD=1*CD=CD

高一数学必修2直线方程已知 等腰△ABC 中,AB=BC ,点 P 为底边 AC 上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥BC 于点 F ,CD⊥AB 于点 D ,求证 CD=PE+PF.

高一数学必修2直线方程已知等腰△ABC 中,AB=BC ,点 P 为底边 AC 上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥BC 于点 F ,CD⊥AB 于点 D ,求证 CD=PE+PF.