作业帮求500的约数的个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 23:45:33
求500的约数的个数.
求500的约数的个数.
求500的约数的个数.
500的约数有：1,500:；2,250；4,125；5,100；10,50；20,25；
把500分解成
2^2 *5^3
由乘法原理知
500的约数的个数为(2+1)*(5+1)=3*6=18
再说一个更一般的定理
若一个数a分解成a=(a1)^(n1) *(a2)^(n2)....(an)^(n) 其中a1 a2....an是质数
由算术基本原理知这种分解是存在的
那么这个数约数的个数为(n1 +1)(n2 +1)........
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把500分解成
2^2 *5^3
由乘法原理知
500的约数的个数为(2+1)*(5+1)=3*6=18
再说一个更一般的定理
若一个数a分解成a=(a1)^(n1) *(a2)^(n2)....(an)^(n) 其中a1 a2....an是质数
由算术基本原理知这种分解是存在的
那么这个数约数的个数为(n1 +1)(n2 +1).....(n+1)
原因是乘法原理
例如500=2^2 *5^3
他可以这样组合(2^0)*(2^2*5^3) (2^1)(2^1 *5^3) ....等等
这样下去关于2的指数变化有3次,5也是一样的..5的变化共6次
每次变化就能做出一个数出来(这些变化也可以同时的,例如500=(2^1)(5^1) *(2^1*5^2)
所以共有3*6=18次
收起
500=2*2*5*5*5
则500的约数有1 2 5 500
还有2*2=4 2*5=10 2*2*5=20 2*2*5*5=100， 5*5*5=125 ，5*5*5=125*2=250，5*5=25，5*5*2=50
故500的约数有
1 2 4 5 10 20 25 50 100 125 250 500
共12个
楼上犯了一个错误(2+1)*(3+1)=3*4=12
而不是(2+1)*(5+1)=3*6=18
应该是
500=5*5*5*2*2