已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 13:48:24

已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积
已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积

已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积
向量解不知,给不给分无所谓.连接DE ,AB/BD=BC/BE=3/1有△ABC相似△DBE,相似比为3/1面积比9/1,且DE平行AC,故△ABC的面积为100的1/9=100/9就是△DBE面积,根据△DBE和△ADE边BD和AD比例1:2可知△ADE面积=200/9,
故△ABE=△DBE+△ADE=100/9+200/9=300/9,同理根据△ABE和△AEC边BE和EC比例1:2可知△△AEC面积=600/9.因△ABC相似△DBE相似比为3/1即AC/DE=3/1,而DE平行AC（已证）故△DEP相似△APC即PE:AP=1:3故△APC和△EPC的AE边根据PE:AP=1:3可知△APC是△AEC面积的600/9的3/4=50

据已知，AD/DB=CE/EB=2/1，得EC/BC=2/3，EP/PA=DE/AC=BE/BC=1/3，而PA/EA=3/4，
又，高相同的两个三角形面积之比等于底长的比，
所以△AEC的面积=（2/3)*△ABC的面积；
△APC的面积=(3/4)△AEC的面积，那么
△APC的面积=100×(2/3)×(3/4)=100×（1/2)=50。

由已知得DE∥AC，且DE：AC=1：3，则△BDE面积=1/10△ABC=10，则梯形EDAC面积=90，则S△APC=3*S△APD=3S△EPC=9S△DPE，代入数值得S△APC=405/8

已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积已知△ABC的面积为100,DE分别为边AB,BC上的点,且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P,求△APC的面积已知正△ABC的面积为根号3,DE是中位线,则DE= △ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积. 三角形ABC中,DE∥BC,EF平行AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积已知D,E分别在三角形ABC的边AB和AC上,DE//BC,三角形ABC的面积为S,BC=a,三角形ADE的面积为S1,求DE的已知：在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,DE平行BC且△abc的面积=梯形bcde的面积,求DE比BC的值已知DE是△ABC的中位线△ADE的面积为3平方厘米则四边形DBAE面积为已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系式是（）A ,S2已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系式是（三角形ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4和9,求三角形ABC的面积已知BD,CE使△ABC的高,F,G分别为DE,BC的中点.求证:FG⊥DE 已知BD,CE使△ABC的高,F,G分别为DE,BC的中点.求证:FG⊥DE 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,已知AD:BD=2:3,△ABC的面积为a,求平行四边形DF 已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积. 已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE//BC,△ABC的面积为S,BC=a,△ADE的面积为S1,求DE的长用字母S、S1、a的代数式表示已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE//BC,△ABC的面积为S,BC=a,△ADE的面积为S1,求DE的长.（用字母S、S1、a的代数式表示）AD EB C 已知DE是△ABC的中位线,△ADE的面积为3,则四边形DBCE的面积是? 如图,△ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4cm的平方和9cm的平方.求三角形ABC的面积.