求数列通项(用数学归纳法)a1=1/2,an+1=3an/(3+an),(n属于正整数),则an=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:38:50

求数列通项(用数学归纳法)a1=1/2,an+1=3an/(3+an),(n属于正整数),则an=
求数列通项(用数学归纳法)
a1=1/2,an+1=3an/(3+an),(n属于正整数),则an=

求数列通项(用数学归纳法)a1=1/2,an+1=3an/(3+an),(n属于正整数),则an=
an= 3/(n+5)
其实不难,就是有个关键点:把an+1=3an/(3+an) 的等号两边都取倒数,在化简,你试试,会容易得到一个等差数列的式子,然后后面的就容易了.
用数学归纳法:
当n=2时,a2等于3/7
当n=3时,a3等于3/8
当n=4时,a4等于3/9
.
于是猜想 an= 3/(n+5)
用 数学归纳法 证明如下:
验证开始正确性:n=2 时,显然正确
假设n=x时正确,则 ax=3/(x+5)
则n=x+1 由已知条件得到 ax+1=3ax/(3+ax)
代如 ax=3/(x+5)后再化简,可以得到
ax+1=3/(x+1+5)
则证明了猜想成立,对于任何正数,该通项成立

证明an=3/(n+5)
n=1时 a1=3/(1+5)=1/2成立
假设当n=k时 ak=3/(k+5)成立
则当n=k+1时
ak+1=3ak/(3+ak)
=3*(3/(k+5))/(3+3/(k+5))
=9/(3k+18)
=3/(k+1+5)
综上所述所以an=3/(n+5)

数列an满足a1=1,an=2an-1/(2+an-1) (n≥2),用数学归纳法求an的通项公式? 求数列通项(用数学归纳法)a1=1/2,an+1=3an/(3+an),(n属于正整数),则an= 在数列中,已知a1=1/3 (a1+a2+...+an)/n=(2n-1)*an求an通项公式 1/(4n²-1) 自己做的用数学归纳法证明 已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明 关于数学归纳法的题..在数列(An)中a1=1/6,An=(A1+A2+...+A(n-1))/(2+3+..+n) (n大于等于2)求数列(An)的通项公式,并予以证明 数列,数学归纳法,已知数列{an}满足a1=1/2,且前n项和Sn满足:Sn=n的平方乘an;求a2,a3,a4的值;猜想{an}的通项公式,用数学归纳法证明 已知数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an已知数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an1)求a2,a3,a42)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明请问如何猜想a1=1题目打错了。 若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明用数学归纳法证明 求数列a1=1 an+1=(2an)/(2+an) 求通项公式 并用数学归纳法证明 设正项数列 an 的前n项和sn=1/2(an+1/an),(1)求a1,a2,a3,a4,并猜想其通项公式;(2)用数学归纳法证明 已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明 已知数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an已知数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an1)求a2,a3,a42)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明 急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法证明若数列bn=an/n,求数列{bn}的前n项和Sn 数列an中,a1=1,a(n+1)-2an=(n+2)/(n(n+1)),求a2,a3,a4,猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明 数列的递推公式为an=3an-1+1(n≥2,n∈N*),且a1=1,试求a2,a3,a4的值,猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明 一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)1.求a1,a1,a3,并由此猜想an的表达式2.用数学归纳法证明{an}的通项公式二.用数学归纳法证明1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n) 在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项公式为an=2^n-1急求啊!~ 已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明