作业帮利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:06:15
利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
当x∈(0,1)时,有ln(1-x)=-Σ1/n*x^n（n从1到+∞）
故∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx=∫(0到1)lnx*[-Σ1/n*x^n]dx（n从1到+∞）
=-Σ∫(0到1)lnx*(1/n*x^n)dx=-Σ∫(0到1)1/[n*(n+1)]*lnxd[x^(n+1)]（n从1到+∞）
=-Σ1/[n*(n+1)]*[lnx*x^(n+1)|(0,1)-∫(0到1)x^(n+1)*1/x*dx]（n从1到+∞）
=Σ1/[n*(n+1)^2]（n从1到+∞）
=Σ[(n+1)-n]/[n*(n+1)^2]（n从1到+∞）
=Σ1/[n*(n+1)]-1/(n+1)^2（n从1到+∞）
=Σ[1/n-1/(n+1)]-Σ1/(n+1)^2（n从1到+∞）
=1-(π^2/6-1)=2-π^2/6
利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
利用级数求定积分的值∫(0到∞)xdx/(e^x+1)
求定积分 ∫(0到1)sin(lnx)dx的详细过程,
求定积分：∫（e到1）lnx dx
lnx从0到1的定积分
求（1＋lnx)/xdx 在积分下限1到积分上限e的定积分
求(x^b-x^a)/lnx在0到1上的定积分,
求定积分:∫(0到1) ((x^b-x^a)/lnx)dx (b>a>0)
求一个定积分∫dx/﹙lnx﹚,区间是0到1
求(1-lnx)/(x-lnx)^2的定积分
求定积分lnx 区间为1到e
急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分
|lnx|在1/e到e的定积分
定积分e分之1 到 e lnx的绝对值
大一高数题计算定积分计算定积分从1到e 的 cos（lnx）dx的值
在1/2到e的范围内,求|lnX|的定积分
求定积分 ∫(1到4）lnx/根号X d根号X
求定积分∫lnx/(1+x2)dx(积分限从0到1)指出思路和结果另一个定积分∫ln（x+1）/(1+x2)dx(积分限从0到1)，