作业帮分布积分中若同时含三角函数和指数函数怎么变换?如：∫e^2xcos3xdx 怎么解 把谁提进去
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:47:45
分布积分中若同时含三角函数和指数函数怎么变换?如：∫e^2xcos3xdx 怎么解 把谁提进去
分布积分中若同时含三角函数和指数函数怎么变换?
如：∫e^2xcos3xdx 怎么解 把谁提进去
分布积分中若同时含三角函数和指数函数怎么变换?如：∫e^2xcos3xdx 怎么解 把谁提进去
∫e^2xcos3xdx
= (1/2)∫cos3xd(e^2x)
= (1/2)[cos3x*e^2x+3∫sin3x*e^2xdx]
= (1/2)cos3x*e^2x+(3/2)∫sin3x*e^2xdx
= (1/2)cos3x*e^2x+(3/4)∫sin3x*d(e^2x)
= (1/2)cos3x*e^2x+(3/4)[sin3x*e^2x-3∫cos3x*e^2xdx]
= (1/2)cos3x*e^2x+(3/4)sin3x*e^2x-(9/4)∫cos3x*e^2xdx
= [(1/2)cos3x*e^2x+(3/4)sin3x*e^2x](4/13)
= (2/13)cos3x*e^2x+(3/13)sin3x*e^2x
= [(e^2x)/13][2cos3x+3sin3x]
1/13(e^(2x)*(2cos(3x)+3sin(3x))) 方法就是提e^,然后再提e^这样就能观察到，两边都有原函数然后就好说了
先提e的2x方，然后会得到一个e的2x次方与sin3x的积分式，再提e，你会发现你又得到了要求的∫e^2xcos3xdx，移项就ok了。我提到了 发现一直提之后会出现原函数，然后呢 不就重复了吗，怎么就好说了呢~~~~(>_<)~~~~亲，你还在吗？这个时候呀你只要把那个相同的积分项移到等号的左边和你的那个原函数合并不就行了吗？对吧亲。...
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先提e的2x方，然后会得到一个e的2x次方与sin3x的积分式，再提e，你会发现你又得到了要求的∫e^2xcos3xdx，移项就ok了。
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