作业帮反比例函数和函数的表达式已知函数f（χ）＝y₁＋y₂,且y₁与√Χ成正比例,y₂与（Χ－3）成反比例,且当Χ＝1和Χ＝4时,f（Χ）的值都是8,求函数f（Χ）的解析式及定义域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:58:08
反比例函数和函数的表达式已知函数f（χ）＝y₁＋y₂,且y₁与√Χ成正比例,y₂与（Χ－3）成反比例,且当Χ＝1和Χ＝4时,f（Χ）的值都是8,求函数f（Χ）的解析式及定义域.
反比例函数和函数的表达式
已知函数f（χ）＝y₁＋y₂,且y₁与√Χ成正比例,y₂与（Χ－3）成反比例,且当Χ＝1和Χ＝4时,f（Χ）的值都是8,求函数f（Χ）的解析式及定义域.
反比例函数和函数的表达式已知函数f（χ）＝y₁＋y₂,且y₁与√Χ成正比例,y₂与（Χ－3）成反比例,且当Χ＝1和Χ＝4时,f（Χ）的值都是8,求函数f（Χ）的解析式及定义域.
y₁与√Χ成正比例
y₂与（Χ－3）成反比例
设y1=k1√x
y2=k2/(x-3)
f（χ）＝y₁＋y₂
x=1
f(1)=k1*1+k2/(-2)=8
x=4
f(4)=2k1+k2=8
解方程组
k1=-2
k2=12
f(x)=2√x+12/(x-3)
∵x≥0
且x-3≠0
∴定义域是{x|x≥0且x≠3}
根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
设y1=k1x（k1≠0），y2=k2 x−2
∴y=k1x+k2 x−2
∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，
∴ k1＝1 k2＝2 ．
所以 k1＝1 k2＝5 ．
所以y=x+2 x−2 ．...
全部展开
根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
设y1=k1x（k1≠0），y2=k2 x−2
∴y=k1x+k2 x−2
∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，
∴ k1＝1 k2＝2 ．
所以 k1＝1 k2＝5 ．
所以y=x+2 x−2 ．
收起
由题意f（x）=k1根x+k2/（x-3）。把x=1时f（x）=8，x=4，f（x）=8代入解析式得：k1-1/2k2=8，与2k1+k2=8.,。解得k1=6,k2=-4..。所以f）x）=6根x-4/（x-3）。定义域为x≥0，且x≠3.。