如图,已知AD平分∠BAC,DB⊥AB于B,DC⊥AC于C,E点在AD上,求证:EB=EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:06:27

如图,已知AD平分∠BAC,DB⊥AB于B,DC⊥AC于C,E点在AD上,求证:EB=EC
如图,已知AD平分∠BAC,DB⊥AB于B,DC⊥AC于C,E点在AD上,求证:EB=EC

如图,已知AD平分∠BAC,DB⊥AB于B,DC⊥AC于C,E点在AD上,求证:EB=EC
∠BAE=∠CAE、,∠ABD=∠ACD为直角得出∠BAD=∠CAD、
∠BAD=∠CAD、∠BAE=∠CAE、AD为公共边推出三角形ABD与三角形ACD为全等三角形得出AB=AC,
AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE为公共边,三角形ABE与三角形ACE为全等三角形,EB=EC

证明:因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD
又因为DB垂直AB于B,DC垂直AC于C
所以三角形BAD≌三角形CAD
所以AB=AC
在三角形BAE和三角形CAE中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
所以三角形BAE≌三角形CAE
所以EB=EC