【附图】如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.1.求证：ID=BD. 2.设△ABC的外接圆的半径为5,ID=2,AD=x,DE=y,当点A在优弧ABC上运动时,求y与x的函数关系式,并

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:17:07

【附图】如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.1.求证：ID=BD. 2.设△ABC的外接圆的半径为5,ID=2,AD=x,DE=y,当点A在优弧ABC上运动时,求y与x的函数关系式,并
【附图】如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.
1.求证：ID=BD.
2.设△ABC的外接圆的半径为5,ID=2,AD=x,DE=y,当点A在优弧ABC上运动时,求y与x的函数关系式,并指出自变量X的取值范围

【附图】如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.1.求证：ID=BD. 2.设△ABC的外接圆的半径为5,ID=2,AD=x,DE=y,当点A在优弧ABC上运动时,求y与x的函数关系式,并
【不好意思看到题目时太晚了】
1）证：连接CD,设△ABC外接圆⊙O
∵I是△ABC内心
∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠IBC（内心的定义）
∵⊙O中,弧CD=弧CD
∴∠CBD=∠CAI（同弧对的圆周角相等）
∴∠BAI=∠CBD
∴∠BAI+∠ABI=∠CBD+∠IBC
即∠BID=∠IBD
∴BD=ID
∵⊙O中,∠BAI=∠CAI
∴BD=CD（同圆中相等的圆周角对的弦相等）
∴∠DBC=∠DCB
∴∠DAC=∠DCE
在△DAC与△DCE中
∠DAC=∠DCE
∠ADC=∠CDE
∴△DAC∽△DCE
∴AD：DC=CD：DE
即 xy=CD²
又∵ID=BD=6,BD=CD
∴CD=6
即 xy=6
y=36/x（6＜x≤10）
（AD最小也＞CD=6,最大时等于直径=10）

图弄大点

1）证：连接CD，设△ABC外接圆⊙O
∵I是△ABC内心
∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠IBC（内心的定义）
∵⊙O中，弧CD=弧CD
∴∠CBD=∠CAI（同弧对的圆周角相等）
∴∠BAI=∠CBD
∴∠BAI+∠ABI=∠CBD+∠IBC
即∠BID=∠IBD
∴BD=ID