作业帮高中立体几何 急在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥ABCD,AB=1,PA×AC=1 角ABC=⊙若⊙=90 求二面角A-PC-B的大小 试求四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:38:13
高中立体几何 急在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥ABCD,AB=1,PA×AC=1 角ABC=⊙若⊙=90 求二面角A-PC-B的大小 试求四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围
高中立体几何 急
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥ABCD,AB=1,PA×AC=1 角ABC=⊙
若⊙=90 求二面角A-PC-B的大小 试求四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围
高中立体几何 急在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥ABCD,AB=1,PA×AC=1 角ABC=⊙若⊙=90 求二面角A-PC-B的大小 试求四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围
（1）可以用空间向量来解 以A为坐标原点 以PA为Z轴 AB为X轴 AD为Y轴 建立空间直角坐标系 因为角ABC为90° AB=1 且AB=BC 可求出 A（0,0,0） B（1,0,0） AC=根号2 又因为PA乘AC=1 所以 PA= 2分之根号2 所以 P（0,0,2分之根号2） C（1,1,0）根据四点坐标可求面APC和面PCB的法向量分别为m和n 所以用COS该二面角=mn/ mn的数量积 可解此角
（2）COS⊙=AB²+BC²-AC²/2AB乘BC=2-AC²/2 根据-1≤COS⊙≤1 可解AC的范围 V=1/3乘底面积乘PA
底面积和PA都可以用AC表示出来 则V可解…………
累S了………………希望对你有帮助 你可以问问老师什么的
若角ABC=90。因为底面ABCD是菱形，所以底面ABCD为正方形。
AB=1,AC=根号2，PA×AC=1。PA=2分之根号2
因为PA⊥ABCD。所以PB=2分之根号6,PC=2分之根号10.
过A点作AE垂直PC交PC于E点.连接BE.垂直PC
二面角A-PC-B的平面角即AEB 。三角形AEB,三边皆有。余弦定理求角...
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若角ABC=90。因为底面ABCD是菱形，所以底面ABCD为正方形。
AB=1,AC=根号2，PA×AC=1。PA=2分之根号2
因为PA⊥ABCD。所以PB=2分之根号6,PC=2分之根号10.
过A点作AE垂直PC交PC于E点.连接BE.垂直PC
二面角A-PC-B的平面角即AEB 。三角形AEB,三边皆有。余弦定理求角AEB 。
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