作业帮如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证：BM+NC=MN辅助线已连接
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:26:04
如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证：BM+NC=MN辅助线已连接
如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证：BM+NC=MN
辅助线已连接
如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证：BM+NC=MN辅助线已连接
证明 ：作DN'//MN,与AB交于一点N'
∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC,∠BDC=120°,∴∠BCD∠CBD=30°.,∴∠ABD=∠ACD=90°
连接AD,有AD=AD,BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°
∴AC=AB,∴BM=NC
∵BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°,BM=NC,∴△CDN≌△BDM,∴DM=DN
∵∠MDN=60°,DM=DN,∴△NDM是正三角形,∴∠AN'D=60°,∴△N'DM是正三角形,∴MN=MN'
∵△N'DM是正三角形,∠ABD=90°,∴BM=BN'=NC,∴MN+CN=MN+BN'=MN'=MN
∴MN+CN=MN
证明 ∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠BCD∠CBD=30°.
∴∠ABD=∠ACD=90°.
将Rt△DCN,以D为顶角,旋转120°,则C→B,N→N'.
∴DN=DN',CN=BN',M,B,N'三点在一直线上.
∵∠MDN=60°,∠BDC=120°.
∴∠MDN'=6...
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证明 ∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠BCD∠CBD=30°.
∴∠ABD=∠ACD=90°.
将Rt△DCN,以D为顶角,旋转120°,则C→B,N→N'.
∴DN=DN',CN=BN',M,B,N'三点在一直线上.
∵∠MDN=60°,∠BDC=120°.
∴∠MDN'=60°,
故△MDN≌△MDN'.
∴MN=MN'=MB+NC.
收起
N‘是怎么得出来的？