设a,b,c均为正实数,且3的a次方=4的b次方=6的c次方,证明1/c=1/a+1/2b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:30:44

设a,b,c均为正实数,且3的a次方=4的b次方=6的c次方,证明1/c=1/a+1/2b
设a,b,c均为正实数,且3的a次方=4的b次方=6的c次方,证明1/c=1/a+1/2b

设a,b,c均为正实数,且3的a次方=4的b次方=6的c次方,证明1/c=1/a+1/2b
不知道您学了对数没有.等式三边同时取对数得到,
alg3=blg4=clg6
所以1/c=lg6/(blg4)
1/a=lg3/(blg4)
所以
1/a+1/2b
=lg3/(blg4)+1/2b
=(2lg3+lg4)/(2blg4)
=lg36/(2blg4)
=2lg6/(2blg4)
=lg6/blg4
=1/c
证毕

3^a=4^b=6^c
3^a=2^(2b)=(2*3)^c
取自然对数,得aln3=2bln2=c(ln2+ln3)
设aln3=2bln2=c(ln2+ln3)=t
ln3=t/a,ln2=t/(2b),ln2+ln3=t/c
则t/c=t/a+t/(2b)
1/c=1/a+1/(2b)