作业帮蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.求这三种小虫各有多少只?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:31:51
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.求这三种小虫各有多少只?
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.求这三种小虫各有多少只?
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.求这三种小虫各有多少只?
"鸡兔同笼"问题
假设:全部是蜘蛛,16个头,16X8=128个脚,多了18个脚,18除以(8-6)=9(只)16-9=7只蜘蛛,蝉和蜻蜓共9只.蝉必须是奇数,可以是蝉5只,蜻蜓4只.你验算一下,绝对OK.用3个未知数太麻烦了.
答:蝉:4只,蜻蜓:5只,蜘蛛:7只!
数学达人已经上了，给他分吧。
设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，蝉有z只
8x+6y+6z=110
2y+z=14
x+y+z=16
解得x=7 y=5 z=4
晴蜒有6条腿，2对翅膀；蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀。现在有一些蜻蜒、蜘蛛和蝉，已知它们的总数是18只，共有118条腿，20对翅膀。其中每种昆虫各有多少只呢？
这道题的形式很像鸡兔同笼问题，但是复杂些，有三种动物搅在一起。可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来。
蜻蜒和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，先...
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晴蜒有6条腿，2对翅膀；蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀。现在有一些蜻蜒、蜘蛛和蝉，已知它们的总数是18只，共有118条腿，20对翅膀。其中每种昆虫各有多少只呢？
这道题的形式很像鸡兔同笼问题，但是复杂些，有三种动物搅在一起。可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来。
蜻蜒和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，先求8腿昆虫的只数，就可以知道蜘蛛有多少了。
假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜒和蝉，那么腿的总数将是
6×18=108(条)。
实际上有118条腿，相差
118-108=10(条)。
拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来，每换进一只蜘蛛，就增加2条腿，所以换进去的蜘蛛共有
10÷2=5(只)。
这样就已求出，蜘蛛有5只。
现在可以进行第二步，求另外两种昆虫的数目。从昆虫总数中减去蜘蛛的只数，得到蜻蜒和蝉共有
18-5=13(只)。
假定这13只都是蝉，那么它们的翅膀共有13对。实际上有20对，还差
20-13=7(对)。
拿一只蜻蜒进去换一只蝉出来，增加一对翅膀，所以要换进7只蜻蜒，留下6只蝉。
最后得到，共有7只蜻蜒，5只蜘蛛，6只蝉。
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