高中数学-解析几何-代数法求弦长疑点在教辅书上看到这样一句话,其内容是关于代数法求弦长：“...消去一个未知数得到一个二元一次方程,利用根与系数的关系可得弦长|AB|...”请大家帮我

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 04:37:30

高中数学-解析几何-代数法求弦长疑点在教辅书上看到这样一句话,其内容是关于代数法求弦长：“...消去一个未知数得到一个二元一次方程,利用根与系数的关系可得弦长|AB|...”请大家帮我
高中数学-解析几何-代数法求弦长疑点
在教辅书上看到这样一句话,其内容是关于代数法求弦长：“...消去一个未知数得到一个二元一次方程,利用根与系数的关系可得弦长|AB|
...”请大家帮我具体地解释一下这个过程（最好可以举例说明）,

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比如,圆 x² + y² = 4 和直线 y = kx + b
它们的交点为 (x1 ,y1) 和 (x2,y2)
则弦长 = √(x1 - x2)²+ (y1 - y2)²
因为两个交点都是在直线上的,所以
y1 = kx1+b
y2 = kx2+b
(y1-y2)² = (kx1-kx2)² = k²(x1-x2)² 代入前面的弦长公式,就得到带k的弦长公式
不用死记这种公式,你按推导自己计算也可以的
当然,计算 (x1-x2)² 的时候,可以
(x1-x2)² = (x1+x2)² - 4x1x2
然后把圆方程和直线方程联立,得到关于 x的一元二次方程,再用根与系数关系去计算上面的式子
你说的“消去一个未知数得到一个二元一次方程”,应该是一元二次方程

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