二元二次方程组方程组kx-y-4=04x^2+9y^2+18y-18=0中,k为何值时此方程组只有一个实数解?此题隔日作废k^2好像算错了

二元二次方程组方程组kx-y-4=04x^2+9y^2+18y-18=0中,k为何值时此方程组只有一个实数解?此题隔日作废k^2好像算错了
二元二次方程组
方程组
kx-y-4=0
4x^2+9y^2+18y-18=0中,k为何值时此方程组只有一个实数解?
此题隔日作废
k^2好像算错了

二元二次方程组方程组kx-y-4=04x^2+9y^2+18y-18=0中,k为何值时此方程组只有一个实数解?此题隔日作废k^2好像算错了
kx-y-4=0
y=kx-4
将此式代入下一个式子
得到
4x^2+9y^2+18y-18=0
4x^2+9(kx-4)^2+18(kx-4)-18=0
(4+9k^2)x^2-54kx+54=0
因为只有一个解
也就是说该方程判别式为0
即(54k)^2-4*54*(9k^2+4)=0
解之得k^2=8/9
于是k=±2√2/3
这道题的关键 就是充分利用
判别式对根的关系
从而解决已知根的个数
通过判别式求系数的问题
(我没算错~)
mathsyxh 得指点
作为回答着我也很受益~
数学就是要严谨~

kx-y-4=0
y=kx-4
代入4x^2+9y^2+18y-18=0得:
4x^2+9(kx-4)^2+18(kx-4)-18=0
(4+9k^2)x^2-126kx+54=0
只有一个解
△=(126k)^2-4(4+9k^2)*54=0
k^2=8/129
k=±√8/129

y=kx-4
4x^2+9y^2+18y-18=0
4x^2+9(kx-4)^2+18(kx-4)-18=0
(4+9k^2)x^2-54kx+54=0
只有一个解
(54k)^2-4*54*(9k^2+4)=0
k^2=8/9
k=±2√2/3

kx-y-4=0
y=kx-4
代入4x^2+9y^2+18y-18=0得:
4x^2+9(kx-4)^2+18(kx-4)-18=0
(4+9k^2)x^2-126kx+54=0
只有一个解
△=(126k)^2-4(4+9k^2)*54=0
k^2=8/129
k=±√8/129
不正确,你找我!!!!

将y=kx-4代入2式
得(4+9k^2)x^2-8kx+18k-74=0
a=4+9k^2 ; b=-8k ; c=18k-74
当4bc-a^2=0时只有一个实数解
然后可以求出k值

y=kx-4
4x^2+9y^2+18y-18=0
4x^2+9(kx-4)^2+18(kx-4)-18=0
(4+9k^2)x^2-54kx+54=0
只有一个解
4+9k^2=0
k^2=-4/9
k=2i/3

把y=kx-4代入第二个里面，让得到的式子只能解除一个x,则可得到k^2=8/9,即得到值。

将y=kx-4代入4x^2+9y^2+18y-18=0中，整理为
（k^2+4/9）x^2-6kx+6=0
所以，当36k^2-24(k^2+4/9)=0 即可
得k^2=4/3,k有两个值，即正负4/3的开方

由上式知道y+1=kx-3
带入下式4x^2+9(kx-3)^2-27=0
(4+9k)x^2-54kx+54=0
令德尔塔等于零
27k^2-18k-8=0.
求出两个k,再验证一下即可

严格意义上，前面几个人的解法都不严密！
原因是什么？方程组的解是由x与y共同组成的！那么在代入消元得到一元二次方程后，应有如下说明：
要使原方程组只有一个实数解，首先应要求x只有一个解。
在此基础上，必须说明，当x只有一个解时，由kx-y-4=0可知，y相应地也只有一个解，由此组合成方程组的解时，才能保证原方程组只有一个实数解。
注意：并不是x只有一个解时，原方程组...

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严格意义上，前面几个人的解法都不严密！
原因是什么？方程组的解是由x与y共同组成的！那么在代入消元得到一元二次方程后，应有如下说明：
要使原方程组只有一个实数解，首先应要求x只有一个解。
在此基础上，必须说明，当x只有一个解时，由kx-y-4=0可知，y相应地也只有一个解，由此组合成方程组的解时，才能保证原方程组只有一个实数解。
注意：并不是x只有一个解时，原方程组也就只有一个实数解。因为一个x的值可能会对应两个y的值，比如说假如将kx-y-4=0改为y^2=x时，那么问题就不象前面几个人所想象的那么简单了。
虽然没有考虑到这一点，仅仅就解答结果而言，也有可能正确，但学数学使人的思维变得严密，我们在平时的解题过程中，尤其要注意这一点。大致过程与前面的人类似：
将y=kx-4 代入4x^2+9y^2+18y-18=0得:
4x^2+9(kx-4)^2+18(kx-4)-18=0
(4+9k^2)x^2-54kx+54=0
Δ＝(54k)^2-4*54*(9k^2+4)=0
k^2=8/9 ，k=±2√2/3
我个人认为，本题的解法过程是较为常规的，而思维要做到非常严密则是不容易的，这就是我继续要在前面人回答的基础上仍然回答的目的！

收起

kx-y-4=0,y=kx-4
4x^2+9(kx-4)^2+18(kx-4)-18=0,
4x^2+9(kx)^2-72kx+144+18kx-90=0
(4+9k^2)x^2-54kx+54=0,
可知b^2-4ac=0时，x只有一个实数解
(54k)^2-4*54*(4+9k^2)=0
54^2*k^2-54*36*k^2=16*54
54*k^2-36*k^2=16
18*k^2=16
k=
打不出来了 ，自己算吧