有理数加减乘除运算的法则与小学的有什么区别与联系?

有理数加减乘除运算的法则与小学的有什么区别与联系?
有理数加减乘除运算的法则与小学的有什么区别与联系?

有理数加减乘除运算的法则与小学的有什么区别与联系?
千里之行,始于足下.初一是缔造美好人生的第一步,其数学又是基础学科,其掌握与否,将直接影响到中学数学乃至其他学科的学习.
初一数学教学,面临着小学算术与中学数学的衔接,其中有四个过渡：
•．从算术的数过渡到有理数；
•．从有理数过渡到代数式；
•．从算术方法解应用题过渡到列方程解应用题；
•．从等量过渡到不等量.
有理数一章是在小学学习的基础上,把数的范围扩充到有理数,它是整个代数的基础,也是数学乃至物理、化学的基础.特别是有理数的运算,尤为基本.因此,务必使学生切实学好.下面谈谈笔者在教学实践中的一些体会：
一、理清概念,掌握法则.
掌握负数概念,是这章的主要难点.解决这个难点主要可从以下方面解决：
1．引进“负数”的必要性.
首先让学生回顾算术中整数和分数的产生过程,通过生动的事例,说明客观世界存在种种具有相反意义的量.让学生觉得,为了分清具有相反意义的量,负数的引进是必然的,有其现实基础的.充分体现数学来源于生活这一哲理.
学生认识用文字来区分相反意义的量是合理的,但同时又让学生感受到这种表示法的缺点,从而认识“十”、“一”号表示数的必要性及意义,以加深对正数、负数、零的理解.
2．总结有理数的分类.
进而,引导学生按“整”、“分”来分类：
整数——正整数、零、负整数.
有理数
分数——正分数、负分数.
又可按“正、负、零”来分类：

正整数（就是自然数）
正有理数
正分数、（包括正小数）
有理数 零
负整数
负有理数
负分数（包括负小数）
至此,学生对有理数有了一个完整的、清晰的概念.
建立了有理数概念,再通过数轴,说明相反数、绝对值、有理数大小比较等概念.这些概念是建立有理数运算法则的基础.
有理数的加法法则,是有理数运算法则中的重点与难点.重点在于“它是有理数的基本运算,以加法为基础,可以定义减法和导出减法法则.”难点难在“异号两数相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?（既是相加,何故要减?）”为了解决这个难点,以课本题目为例：从一点出发,经过两次运动（向东为正）,结果怎样?
ⅰ.如果向东5米,再向西3米；
从图说明向东走5米,再向西走3米.
这里由于方向相反,抵销了三米,抵销后所得的结果就是要求的和.
ⅱ.如果向东3米,再向西5米.
从图说明向东走3米,再向西走5米.这里由于方向相反,抵销了三米,抵销后所得的结果就是所求的和.
抓住“抵销”两字,使学生易于理解“抵销”是求差.故应从较大的绝对值减去较小的绝对值从而得出和的绝对值,和的符号是应与绝对值较大的加数同号.
然后,再让学生举出收入与支出,上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵销”的情况,从而加深理解有理数加法法则的规定是合理的.
掌握了有理数的加法法则,减法就会迎刃而解.学生掌握有理数乘法法则并不难,有了乘法,除法也就水到到渠成了.这里应该让学生透彻理解有理数的加法与减法（有理数的乘法与除法）互为逆运算,这两种运算可以互相转化.
a-b=a+(-b) a+b=a-(-b)
a÷b=a×1/b a×b=a÷1/b(b≠0)
还须指出：任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成.因此在有理数运算中总是经过这样两步,首先要确定结果的性质符号,其次是进行绝对值的计算.这是有理数运算与算术运算的联系.但是小学的四则运算不需考虑性质符号,这是算术运算与有理数运算的区别.小学生长期习惯于算术运算,初学有理数运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误,这是应该注意的.
二、由浅入深,逐步提高.
学生学习了有理数的加法与减法之后,接着是学习代数和.以下面式子为例：
19-（-5）+（-3）-（+7）……①
=19+（+5）+（-3）+（-7）……②
=19+5-3-7……③
=14…………④
指出：1 ③比②形式上较为简单.
2．③的读法有两种：第一种读为“十九、正五、负三、负七的和”；第二种读为“19加上5、减去3,再减去7”.两种读法,计算的结果都是14.
3．③的计算较为方便.
既然省略加号的代数和具有上述三个优点（形式简单、符号统一、计算方便.）因此引起了学生的兴趣,他们感到必须学好代数和.
有理数混合运算的最终结果必是代数和.因此代数和是有理数混合运算的基础.必须要求学生学好,可让学生练习下列习题：
1．12+7-5-30+2
2．（-1/3）-（+1/2）+（-3/4）-（-2/3）；
3．（-1.5）+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2)-(+1).
通过这些内容的教学拓展,可使学生进一步提高运算能力.
三、规范准确、扩展能力.
有理数的混合运算,是本章教材的重点,也是难点.教材把它们分散编排在有理数乘法或除法之后,使难点分散而在乘方之后再作综合性的编排.这样有利于学生理解掌握.
引导学生仔细分析教材的例题,研究规律,总结方法,把握运算顺序,紧扣运算法则,并予以归纳.
①在进行加减运算时,一般地,遇减化加,省略加号,求代数和.
②在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘.
③在计算加减乘除乘方混合运算时,按加减分段.这样,可以化整为零,化难为易.同时又可以为以后整式中的“项”打下埋伏.此外,还要注意精选习题,组织练习课,提高计算能力.
四、总结归纳,演绎推广.
“有理数”单元中所列举的运算律都是小学教材里所有的.因此在教学上可按照下列程序进行：
复习小学的运算律 → 验证是否适用于有理数→总结出一般式→写出运算律的命题.
通过这样的程序设计,使学生领悟到知识的延续性,掌握规律,不断总结归纳,并予以推广,从而达到遵循客观规律的辩证唯物主义教育之功效.

小学学的那些只是基础，为初中要学的延伸部分做好准备。

没有本质上的区别

千里之行，始于足下。初一是缔造美好人生的第一步，其数学又是基础学科，其掌握与否，将直接影响到中学数学乃至其他学科的学习