作业帮8个乘法公式是那些?一共的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:43:49
8个乘法公式是那些?一共的.
8个乘法公式是那些?
一共的.
8个乘法公式是那些?一共的.
1.a2-b2=(a+b)(a-b)
2.a2+2ab+b2=(a+b)2
3.a2-2ab+b2=(a-b)2
4.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
5.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
6.a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3
7.a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3
8.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2
(ab)2=a2b2
(a+b)2=a2+b2+2ab或（a-b）2=a2+b2-2ab
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b)(a-b)=a2-b2
然后就是4个倒过来的逆运用
1.基本公式就是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式.
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，
平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2，
立方和（差）公式：(a±b)(a2mab+b2)=a3±b3.
2. 公式的推广：
①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd....
全部展开
1.基本公式就是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式.
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，
平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2，
立方和（差）公式：(a±b)(a2mab+b2)=a3±b3.
2. 公式的推广：
①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.
即：多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍.
②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3，
(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4，
(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5，
…………
注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律.
③由平方差、立方和（差）公式引申的公式
（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4，
(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5，
(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6，
…………
注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律.
在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数
⑴(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n，
⑵(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1，
类似地：
⑶（a－b）(an－1+an－2b+an－3b2+…＋abn－2+bn－1)=an－bn.
3. 公式的变形及其逆运算
由(a+b)2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2－2ab；(a－b)2=(a+b)2－4ab.
由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b).
由公式的推广可知：当n为正整数时，an－bn能被a－b整除；
a2n+1+b2n+1能被a+b整除； a2n－b2n能被a+b及a－b整除.
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