已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:10:45

已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.
已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.

已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.
已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,
所以a^2+2b^2+c^2-2b(a+c）=a^2+b^2-2ab+2b^2+c^2-2bc=（a-b)^2+(b-c)^2=0 因为两个非负数（完全平方式）的和等于0,即每个完全平方式等于0,a-b=0,b-c=0所以b=c=a
所以△ABC为等边三角形.

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=（a-b）^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
为等边三角形

本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，所以三角形是等腰三角形．
∵a^2-b^2=ac-bc
∴（a-b）（a+b）=c（a-b）
∴（a-b）（a+b-c）=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系；对所给式子的化...

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收起

主要还是运用余弦定理……

已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状. 已知a b c是△abc的三边的长,你能判断a*a+b*b-c*c-4a*a*b*b的符号吗已知a.b.c是三角形ABC三边的长,化简:|a-b-c|-|c+a-b| 已知a、b、c是角ABC三边的长,化简:|a-b-c|-|c+a-b| 已知△abc的周长是24cm,三边之比a：b：c=3：4：5,求△abc三边的长已知△ABC的周长是24cm.三边abc满足c＋a＝2b.c－a＝4cm.求abc的长. 已知a,b,c是△ABC三边之长,共满足（a+b-c）（a+b+c）=3ab,求角C的大小已知a、b、c为△ABC的三边,并且满足a平方(b-c)-b平方(a-c)+c平方(a-b)=0.求证：△ABC是等腰三角形已知a,b,c为△ABC的三边,并且满足a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0,△ABC是等腰三角形吗?说明理由你能说仔细一点吗已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0 已知a、b、c、是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a| 在△ABC中,已知最大内角A是最小内角C的二倍,三边的长a,b,c是三个连续的正整数,求各边的长已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0 已知a,b,c是△ABC的三边,c=5,并且关于x的方程(b+c)x^2+2ax+(c-b)=0有两个相等实数根,a,b两边的长是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的两个根,求△ABC中AB边上的高. 已知三角形ABC的周长是24厘米,三边之比a:b:c=3:4:5,求三角形ABC三边的长已知a、b、c是△ABC的三边的长,试说明为什么有a平方-b平方-c平方-2bc 已知a,b,c是△ABC三边的长,试比较a²-b²-c²与2bc的大小已知A、B、C是△ABC的三边,化简2|A-B-C|-3|B-C-A|