关于函数局部有界性如果函数f在 某点连续则f在该点的某邻域 内有界.这个某邻域是什么意思.是只要是 该点的邻域就可以了?还是特定的一个邻域?对该邻域有什么要求吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:22:58

关于函数局部有界性如果函数f在 某点连续则f在该点的某邻域 内有界.这个某邻域是什么意思.是只要是 该点的邻域就可以了?还是特定的一个邻域?对该邻域有什么要求吗?
关于函数局部有界性
如果函数f在 某点连续则f在该点的某邻域 内有界.
这个某邻域是什么意思.是只要是 该点的邻域就可以了?还是特定的一个邻域?对该邻域有什么要求吗?

关于函数局部有界性如果函数f在 某点连续则f在该点的某邻域 内有界.这个某邻域是什么意思.是只要是 该点的邻域就可以了?还是特定的一个邻域?对该邻域有什么要求吗?
领域是指足够小的范围,无论有多小都可以.
用数学语言表达是：
如果f（x）在x0点连续,对于任意小的正实数e（一般标准的用希腊字母小西格玛表示）,都有f（x）在（x0-e,x0+e)内部有界.
下面是证明：
因为函数f（x）在x0点连续的定义是：对于任意一个正实数A,都存在一个正实数e,当|x－x0|那么显然,在（x0-e,x0+e)区域内,f（x0）-A < f（x) < A + f（x0）
有界的定义就是在（a,b）内,m< f（x）< M
故由函数连续得出在某个领域有界的结论.
大概写写就是这样,不学高等数学好多年了,数学语言中可能会有点瑕疵,与楼主共勉.
想了想,再加几句吧,方便你理解.
这个命题的含义就是,如果函数在某点连续,那么在某点一定有一个领域,这个邻域中函数是有界的.
通俗点说,如果在这点附近取了一个范围,函数不能满足有界,那继续缩小范围,当范围小到一定程度,在这个范围里面函数是有界的.

某邻域就是存在这样一个邻域
这句话完整说下来就是：
如果函数f在某点连续则存在该点的某个邻域使得f在这个邻域内有界。
虽然f在该点连续，但不一定在该点的所有邻域都有界，因为如果取该点的邻域半径比较大的话，可能在这个邻域内就无界了
由于在某点连续反映的是在该点很小的范围内的性质，所以只能是在很小的邻域内有界，而要说明函数在很小的邻域内有界，用数学语言表达出来就是上面那...

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某邻域就是存在这样一个邻域
这句话完整说下来就是：
如果函数f在某点连续则存在该点的某个邻域使得f在这个邻域内有界。
虽然f在该点连续，但不一定在该点的所有邻域都有界，因为如果取该点的邻域半径比较大的话，可能在这个邻域内就无界了
由于在某点连续反映的是在该点很小的范围内的性质，所以只能是在很小的邻域内有界，而要说明函数在很小的邻域内有界，用数学语言表达出来就是上面那个定理了

收起

就是随便一个邻域

没有特殊要求

关于函数局部有界性如果函数f在 某点连续则f在该点的某邻域 内有界.这个某邻域是什么意思.是只要是 该点的邻域就可以了?还是特定的一个邻域?对该邻域有什么要求吗? 如果函数f(x)在x处可导,则函数在该点必连续 关于导数和极限的概念性问题数学书上原话：如果函数f(x)在点Xo处可导,那么函数y=f(X)在点Xo处连续.是否可以说 如果函数f(x)在点Xo处不可导,那么函数y=f(X)在点Xo处不连续.如：Y=X的根号三次方 关于导数和连续的问题函数在x点可导,那么在该点比连续,反之不成立.对于存在跳跃间断点的函数,例如分段函数：f(x)= x + 1,x > 1;f(x)= x -1,x < 1;f(x)=0,x = 0 在x=0点存在跳跃间断点（不连续）.如果 如果函数f(x)在点x0处连续,那么?谢谢! 如果一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续,那么二元函数f(x,y)在点(x0,y0)是否必然连续?反之呢?如果一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续,那么二元函数f(x,y)在点(x0,y0)是否必然连续?反 怎样证明函数在某点连续 函数在某点连续什么意思 关于函数极限的局部有界性为什么函数有极限才有局部有界性呢,没有极限的函数,在某个邻域内,也是有界的呀 如果只知道函数在某点的左导数存在,那能否推出函数在该点连续? 如果一函数在x0点右连续,那么该函数的导数在该点能否连续? 高等数学中的函数概念问题若函数f(x,y)在闭区间D上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是：（A）f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点 （B）如果P.是f(x,y)的极值点,则P.点处B²-AC＜0 当函数f(x)在点X0处连续时... “连续”是什么意思? 高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的条件是什么? 高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的条件是什么? 证明,若函数f(x)在点a连续,则|f(x)|在点a也连续.逆命题是否成? 高数 极限 连续 我想弄清楚它们三者的关系.极限值=函数值时可推出函数在该点连续,比如f'-（0）=f'+（0）=0则说明函数在x=0点极限存在对吧,如果f（0）=0即极限值=函数值说明函数在x=0该点连 请问,如果函数|f(x)|在点x=x0处连续,那么f(x)在点x=x0处的连续性是怎样的呢?