求极限LN(X+H)-LNX/H (H趋向O)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:24:50

求极限LN(X+H)-LNX/H (H趋向O)
求极限LN(X+H)-LNX/H (H趋向O)

求极限LN(X+H)-LNX/H (H趋向O)
h→0
lim [ln(x+h)-ln(x)] / h
=lim (1/h)*ln(1+(h/x))
=lim (1/x)*(x/h)*ln(1+(h/x))
=(1/x)*lim (x/h)*ln(1+(h/x))
=(1/x)*ln(lim (1+(h/x))^(x/h))
由重要的极限:lim(h→0) (1+h)^(1/h)=e
=(1/x)*lne
=1/x
其实这个极限就是ln(x)的导数定义式
有不懂欢迎追问