作业帮数学奥林匹克题SOS~!自认为数学很好的朋友帮我算道题~!题目【X分之一加上2009分之一等于Y分之一】（要求X Y均为四位数）~!~!在这先谢了!~!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 00:15:28
数学奥林匹克题SOS~!自认为数学很好的朋友帮我算道题~!题目【X分之一加上2009分之一等于Y分之一】（要求X Y均为四位数）~!~!在这先谢了!~!
数学奥林匹克题
SOS~!自认为数学很好的朋友帮我算道题~!
题目【X分之一加上2009分之一等于Y分之一】（要求X Y均为四位数）~!~!在这先谢了!~!
数学奥林匹克题SOS~!自认为数学很好的朋友帮我算道题~!题目【X分之一加上2009分之一等于Y分之一】（要求X Y均为四位数）~!~!在这先谢了!~!
答案：x=9758,y=1666
由1/x+1/2009=1/y得到xy=2009(x-y)=7×7×41×(x-y),
设x,y的最大公因子为K,令x=Km,y=Kn,m与n互质,那么xy=2009(x-y)=7×7×41×(x-y)变为Kmn=7×7×41×(m-n),m与n互质,所以mn与m-n也互质,所以mn是7×7×41的因子；而由x,y均为四位数,所以m
1/y-1/x=1/2009
(x-y)/(xy)=1/2009
xy=2009(x-y)
x、y一定有一个是2009的倍数，设x=2009k(k为整数）
代入得
2009ky=2009(x-y)
y=2009k/(k+1)
k+1要能被2009除尽，而2009=7×7×41
k不能太大，不然x会太大的，所以取k+1=7,k=6,y=...
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1/y-1/x=1/2009
(x-y)/(xy)=1/2009
xy=2009(x-y)
x、y一定有一个是2009的倍数，设x=2009k(k为整数）
代入得
2009ky=2009(x-y)
y=2009k/(k+1)
k+1要能被2009除尽，而2009=7×7×41
k不能太大，不然x会太大的，所以取k+1=7,k=6,y=2009×6÷7=1722
x=2009×6=12054
所以那个就是答案，如果题目没有问题的话，答案是无解，因为，x已经是五位数了。当然也可能y是2009的倍数，但这种情况更无解。
综上可能是题目有问题，也可能是其他的原因，当然也可能是本人水平有限。请你自己在考虑下吧。
收起
X为2009的倍数，且2009X/X+1为自然数。。。。。。