高二数学向量 在线等 急 求助5、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,向量AB =（2,—1,—4）、 向量AD=（4,2,0）,(1)平面 ABCD 的一个法向量是 ； （2）如果 向量AP =（-1,2-1）,则 能否作为平

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:01:34

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5、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,向量AB =（2,—1,—4）、
向量AD=（4,2,0）,(1)平面 ABCD 的一个法向量是 ；
（2）如果 向量AP =（-1,2-1）,则 能否作为平面 ABCD的法向量? （能或不能）
（3）求平行四边形ABCD的面积

高二数学向量 在线等 急 求助5、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,向量AB =（2,—1,—4）、 向量AD=（4,2,0）,(1)平面 ABCD 的一个法向量是 ； （2）如果 向量AP =（-1,2-1）,则 能否作为平
(1)设n=(x,y,z)
2x-y-4z=0
4x+2y=0
令x=1,则y=-2,z=1
所以n=(1,-2,1)
(2)因为(-1)/1=2/(-2)=(-1)/1
所以n与AP平行
所以AP可以作为法向量
(3)cosA=[2*(-1)+(-1)*2+(-4)*(-1)]/(2*根号21*根号6)=0
所以A=90度
S=2*根号21*根号6=6*根号42

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