判断函数的奇偶性:f (x) =x2+a÷x .x≠0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:20:03

判断函数的奇偶性:f (x) =x2+a÷x .x≠0
判断函数的奇偶性:f (x) =x2+a÷x .x≠0

判断函数的奇偶性:f (x) =x2+a÷x .x≠0
f(-x)=(-x)²+a/(-x)=x²-a/x
如果一个函数是偶函数,则f(-x)-f(x)=0
如果一个函数是奇函数,则f(-x)+f(x)=0
∵f(-x)-f(x)=(x²-a/x)-(x²+a/x)=-2a/x,
f(-x)+f(x)=(x²-a/x)+(x²+a/x)=2x²
∴当a=0时,f(-x)-f(x)=0,即f(x)是偶函数.
当a=任何值时,f(-x)+f(x)都≠0,所以f(x)不是奇函数.
∴当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.

f(-x)=x²-a/x
当a=0时,f(-x)=f(x)偶
当a≠0时,f(-x)≠f(x)非奇非偶