求微分方程xy''-2y'=x^3+x的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:40:06

求微分方程xy''-2y'=x^3+x的通解
求微分方程xy''-2y'=x^3+x的通解

求微分方程xy''-2y'=x^3+x的通解
y''-2/x*y'=x^2+x
因为(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+yf'(x))
所以考虑∫-2/xdx=-2ln|x|+C,e^(-2ln|x|)=1/x^2
所以(y''-2/x*y')/x^2=1+1/x
(y'/x^2)'=1+1/x
两边积分：y'/x^2=x+ln|x|+C1
即y'=x^3+x^2ln|x|+C1x^2
两边积分：y=∫x^3dx+∫x^2ln|x|dx+C1∫x^2dx
=3/4x^4+C1/3x^3+1/3∫ln|x|d(x^3)
=3/4x^4+C1/3x^3+x^3/3ln|x|-1/3∫x^3*1/xdx
=3/4x^4+C1/3x^3+x^3/3ln|x|-x^3/9+C2
=3/4x^4+x^3/3*ln|x|+C1x^3+C2

求微分方程 y'-3xy=2x 的通解 求微分方程 xy'-y=x^3 sinx 的通解 . 求微分方程y'-3xy=x的通解 求微分方程的通解 xy'-y=x^3 sinx 求微分方程xy'-y=x^3cosx的通解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程y'+2xy=x的通解 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求微分方程xy'+y=2x的通解 求微分方程xy'+y=x的平方+3x+2的通解, 求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解 求微分方程xy''-2y'=x^3+x的通解