用三角函数证明,对任意角α都有|sinα|+|cosα|>=1用三角函数线证明!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:14:45

用三角函数证明,对任意角α都有|sinα|+|cosα|>=1用三角函数线证明!
用三角函数证明,对任意角α都有|sinα|+|cosα|>=1
用三角函数线证明!

用三角函数证明,对任意角α都有|sinα|+|cosα|>=1用三角函数线证明!
|sinα| ≥ 0,|cosα| ≥ 0
∵(|sinα|+|cosα|)^2=sin^2α+cos^2α+2|sinαcosα|=1+|sin2α| ≥ 1
∴|sinα|+|cosα| ≥ 1
【问题补充:用三角函数线证明!】
线段OP与x轴夹角为α,OP是单位圆的半径,OP=1
做PC垂直x轴于C
则OC=|OPcosα|=|cosα|,PC=|OPsinα|=|sinα|
当P点不在坐标轴上时:
OPC三点构成三角形,故OC+PC>OP,即|sinα|+|cosα| > 1
当P在x轴上时,OP=OC=1,PC=0,OC+PC=OP,即|sinα|+|cosα| = 1
当P在y轴上时,OP=PC=1,OC=0,OC+PC=OP,即|sinα|+|cosα| = 1
∴|sinα|+|cosα| ≥ 1

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