已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:32:47

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调
第一个问题：
f（x）＝sin2xcos（π/6）＋cos2xsin（π/6）＋sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）－cos2x＋a
＝2sin2xcos（π/6）－cos2x＋a＝2［sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）］＋a
＝2sin（2x－π/6）＋a.
∴函数f（x）的最小正周期为2π/2＝π.
第二个问题：
∵f（x）＝2sin（2x－π/6）＋a.∴当 2kπ－π/2≦2π－π/6≦2kπ＋π/2 时,f（x）单调递增.
由2kπ－π/2≦2x－π/6≦2kπ＋π/2,得：2kπ－3π/6＋π/6≦2x≦2kπ＋3π/6＋π/6,
∴2kπ－2π/6≦2x≦2kπ＋4π/6,∴kπ－π/6≦x≦kπ＋π/3.
即函数f（x）的单调增区间是［kπ－π/6,kπ＋π/3］,其中k为整数.
第三个问题：
∵0≦x≦π/2 ,∴0≦2x≦π,∴－π/6≦2x－π/6≦π－π/6,
∴f（x）的最小值为2sin（－π/6）＋a＝－1＋a＝－2,∴a＝－1

f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a
=(根号3)*sin2x+cos2x+a
=2sin(2x+π/6)+a
周期和单调区间应用上述化简后的解析式即可求出。
可参考http://zhidao.baidu.com/question/361443384.html
不过此题和你所给出的题目相差一个符号，所以题...

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f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a
=(根号3)*sin2x+cos2x+a
=2sin(2x+π/6)+a
周期和单调区间应用上述化简后的解析式即可求出。
可参考http://zhidao.baidu.com/question/361443384.html
不过此题和你所给出的题目相差一个符号，所以题目是不同的，所以解题使用方法是一样的但是答案会不同。

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已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简 已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f（x）的最大值 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知f(x)=2sin(2x+π/6) 函数y=f(x+fai)(0 已知函数f(x)=sin(2x+π/2)+sin(2x-π/6)+cos2x+1,求f(x)的最小正周期,对称轴 已知函数f(x)=sin(x＋π/6)＋2sin∧2 x/2,求f(x)最大值 已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x)