在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:14:50

在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD
在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD

在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD
提示,利用等腰三角形做辅助线,做题要先有空间思维,可画个空间简图.
简单证明如下:
连接BD,三角形ABD中,取底边BD的中点E,连接AE;三角形CBD中,连接CE
因已知,AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形,中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面
所以AC⊥BD.

连接BD,三角形ABD中,取底边BD的中点E,连接AE;三角形CBD中,连接CE
因已知,AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形,中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面
所以AC⊥BD。