作业帮已知AB是圆O直径,是和圆O切于点B的切线,弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:38:41
已知AB是圆O直径,是和圆O切于点B的切线,弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD
已知AB是圆O直径,是和圆O切于点B的切线,弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD
已知AB是圆O直径,是和圆O切于点B的切线,弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD
连接OD,BD.
∵AB是圆O直径,CB是和圆O切于点B的切线
∴∠OBC=90º,∠ADB=90°
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA
∵AD//OC
∴∠ADO=∠COD,∠OAD=∠COB
∴∠COD=∠COB
∵OD=OB,OC=OC
∴⊿ODC≌⊿OBC
∴∠ODC=∠OBC=90º=∠ADB
∵∠A=∠COD
∴⊿ADB∽⊿ODC
∴AD/OD=AB/OC
∵OD=OA=2
∴AD/2=4/OC
∴AD*OC=8
∵AD+OC=6,OC>OD=2
∴OC=4
根据勾股定理,CD=2√3
连接BD，则∠ADB=90°；
∵AD∥OC，
∴OC⊥BD；
根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；
延长AD交BC的延长线于E；
∵O是AB的中点，且AD∥OC；
∴OC是△ABE的中位线；
设OC=x，则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；
Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；
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连接BD，则∠ADB=90°；
∵AD∥OC，
∴OC⊥BD；
根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；
延长AD交BC的延长线于E；
∵O是AB的中点，且AD∥OC；
∴OC是△ABE的中位线；
设OC=x，则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；
Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；
由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；
∴4x2-16=2x（3x-6），解得x=2，x=4；
当x=2时，OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；
当x=4时，OC=4，OB=2；
在Rt△OBC中，CB=OC2-OB2=23．
∴CD=CB=23．
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