作业帮在梯形ABCD中,AC垂直BD,AC等于6CM,则等腰梯形ABCD的面积为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:36:41
在梯形ABCD中,AC垂直BD,AC等于6CM,则等腰梯形ABCD的面积为多少
在梯形ABCD中,AC垂直BD,AC等于6CM,则等腰梯形ABCD的面积为多少
在梯形ABCD中,AC垂直BD,AC等于6CM,则等腰梯形ABCD的面积为多少
因为等腰梯形所以BD=AC=6CM
所以面积是BDxACx1/2=6x6x1/2=18
18。
作DE∥AC交BC延长线于E
则
AD=CE
所以
△CDE的面积=△ABD的面积 （等底等高）
所以
梯形ABCD的面积=△BDE的面积
因为
AC⊥BD,
所以
DE⊥BD
因为梯形是等腰梯形，所以
DE=BD
△BDE是等腰直角三角形，
而
AC=6cm
所以
全部展开
作DE∥AC交BC延长线于E
则
AD=CE
所以
△CDE的面积=△ABD的面积 （等底等高）
所以
梯形ABCD的面积=△BDE的面积
因为
AC⊥BD,
所以
DE⊥BD
因为梯形是等腰梯形，所以
DE=BD
△BDE是等腰直角三角形，
而
AC=6cm
所以
△BDE的面积=6×6÷2=18平方厘米
即
梯形ABCD的面积为18平方厘米
收起
延长BC至E，使CE=AD
因此，四边形ADEC为平行四边形
所以：AC=DE=6cm AC//DE
因为：AC⊥BD，所以：DE⊥BD
又因梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，AC=BD
在三角形ABD和三角形DCE中
AB=DC（等腰梯形）
AD=CE
BD=AC=DE
所以，三角形ABD≌三角形DCE
...
全部展开
延长BC至E，使CE=AD
因此，四边形ADEC为平行四边形
所以：AC=DE=6cm AC//DE
因为：AC⊥BD，所以：DE⊥BD
又因梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，AC=BD
在三角形ABD和三角形DCE中
AB=DC（等腰梯形）
AD=CE
BD=AC=DE
所以，三角形ABD≌三角形DCE
所以三角形ABD面积=三角形DCE面积
所以梯形ABCD面积=三角形BDE面积
三角形BDE面积=BD*DE/2=6*6/2=18平方厘米
即：梯形ABCD面积=18平方厘米
收起
因为等腰梯形，所以AC=BD，你可以吧梯形分成4个直角三角形，且设AO=BO=a，那么CO=DO=6-a，所以面积S=1/2*AO*BO+1/2*AO*CO+1/2*BO*DO+1/2*CO*DO=1/2*a*a+1/2*a*(6-a)*2+1/2*(6-a)^2=18。
1.s=1/2×AC×BD=18
可以将S看成事三角形ACD和ACB的面积之和：(E为AC和BD的交点)
S=1/2×AC×DE＋1/2×AC×BE
=1/2×AC×（DE＋BE）
=1/2×AC×BD
ABCD的面积为18。设AC与BD的交点为O，ABCD的面积为三角形ABC+三角形ACD，设DO为X，BO则为6-X，三角形ABC=6*（6-X）/2=18-3X，三角形ACD=6*X/2=3X，ABCD的面积=三角形ABC+三角形ACD=（18-3X）+3X=18。
18平方厘米
题目有问题，ABCD是梯形的四个顶点，AC怎么可能垂直BD
因是等腰梯形，故AC=BD=6CM，
设BD交AC于E，则梯形的面积=三角形ABD+三角形CBD=1/2（BD X AO+BD X CO）= 1/2 X BD X （AO+CO）=1/2 X BD X AC=1/2 X 6CM X 6CM=18CM^2。